# Dwie liczby - Podstawowe

Tekst zadania:
Suma dwóch liczb wynosi 4 a ich różnica 2. Jakie to liczby?


Tekst zadania:
Znajdź dwie liczby, których suma równa się 16,5, a iloraz wynosi 2/3


Tekst zadania:
Suma dwóch liczb wynosi 13. Podwojona pierwsza liczba i potrojona druga dają w sumie 30. Co to za liczby?


Tekst zadania:
Suma dwóch liczb wynosi 58. Jedna z nich jest o 12 większa od drugiej. Jakie to liczby?


Tekst zadania:
Suma dwóch liczb wynosi 87. Znajdź te liczby, jeśli pierwsza z nich jest o 13 większa od drugiej.


Tekst zadania:
Suma dwóch liczb wynosi 5,2, a ich różnica wynosi 9. Znajdź te liczby.


Tekst zadania:
Suma dwóch liczb wynosi - 5. Jeśli od większej z nich odejmiemy mniejszą otrzymamy 8. Co to za liczby?


Tekst zadania:
Znajdź dwie liczby, których suma jest cztery razy większa od ich różnicy, a pierwsza liczba jest o 2 większa od różnicy pierwszej i drugiej


Tekst zadania:
Suma dwóch liczb naturalnych jest równa 495. Cyfrą jedności jednej z nich jest 0. Jeżeli to zero ,,zakryjemy", to otrzymamy drugą liczbę. Jakie to liczby?


Tekst zadania:
Suma dwóch liczb wynosi 51.Jeżeli pierwszą liczbę zwiększymy 3 razy, a drugą zmniejszymy 2 razy, to suma zwiększy się o 12. Znajdź te liczby


Tekst zadania:
Stosunek dwóch liczb dodatnich jest równy 3 :4. Suma ich kwadratów jest równa 100. Co to za liczby? Ile rozwiązań ma te zadanie?


Tekst zadania:
Różnica kwadratów sumy i różnicy dwóch liczb jest równa 96. Iloraz zaś pierwszej liczby przez drugą wynosi 1,5. Jakie to liczby?


Tekst zadania:
Różnica dwóch liczb, z których jedna jest 4 razy większa od drugiej wynosi 72. Jakie to liczby?


Tekst zadania:
Różnica dwóch liczb równa się 3. Jeżeli większą pomnożymy przez 5, od mniejszej zaś odejmiemy 5, to otrzymamy liczby równe. Jakie to są liczby?


Tekst zadania:
Podaj dwie liczby, których suma jest cztery razy większa od ich różnicy, a pierwsza liczba jest o 2,4 większa od drugiej.


Tekst zadania:
Pręt długości 8 m rozcięto na dwie części, których stosunek jest równy 2:3. Jakiej długości są te części?


Tekst zadania:
W dwóch workach było 88 kg cukru. W jednym worku było o 12 kg wie niż w drugim. Ile kilogramów cukru było w każdym worku?


Tekst zadania:
Na boisku szkolnym było 368 dzieci. Chłopców było o 96 więcej niż dziewcząt. Ilu chłopców było na boisku?


Tekst zadania:
Ilu chłopców i ile dziewcząt brało udział w wycieczce szkolnej, w której chłopców było 3 razy więcej niż dziewcząt, a zarazem było ich o 26 więcej niż dziewcząt?


Tekst zadania:
W pewnym zakładzie pracy pracuje o 4107 więcej mężczyzn niż kobiet. Ilu pracowników liczy ten zakład, jeżeli stosunek liczby kobiet do liczby mężczyzn jest równy 1:2,5?


Tekst zadania:
W pojemniku znajduje się o 672 kulek czerwonych mniej niż zielonych. Ile kulek każdego z tych kolorów znajduje się w tym pojemniku, jeżeli stosunek liczby kulek zielonych do liczby kulek czerwonych jest równy 4:1?


# Dwie Liczby - Współczynn

Tekst zadania:
Suma dwóch liczb dodatnich jest równa 34,2. Różnica podwojonej pierwszej liczby i podwojonej drugiej liczby stanowi 10% liczby 116. Wyznacz te liczby.


Tekst zadania:
Suma dwóch liczb jest równa 30. Jeżeli jedną z nich zwiększymy o 30% a drugą zwiększymy o 40%, to ich suma zwiększy się o 11 . Co to za liczby?


Tekst zadania:
Suma dwóch liczb jest równa 50. Jeżeli jedną z nich zwiększymy trzykrotnie, a drugą pozostawimy bez zmian, to su-ma tych liczb zwiększy się o 50% z liczby 88.


Tekst zadania:
Suma dwóch liczb jest o 9 większa od ich różnicy. Różnica 150% większej liczby i 50% mniejszej wynosi 6. Znajdź te liczby.


Tekst zadania:
Za dwie jednakowe książki i trzy jednakowe zeszyty zapłacono razem 17,4 zł. Cena jednego zeszytu stanowi 30% ce-ny jednej książki. Oblicz cenę jednej książki oraz cenę jednego zeszytu.


Tekst zadania:
Dwie fabryki według planu powinny wyprodukować łącznie 450 samochodów. Pierwsza fabryka przekroczyła plan o 15 %, a druga o 10% i wówczas łączna produkcja wynosiła 511 samochodów. Ile samochodów wyprodukowała każda fabryka ponad plan?


Tekst zadania:
W sadzie owocowym jest 180 jabłoni i grusz, przy czym grusz jest 1,5 razy mniej niż jabłoni. Ile jest jabłoni, a ile grusz w tym sadzie?


Tekst zadania:
Zbierano pieniądze na wycieczkę. Jeśli każdy z uczestników wycieczki wpłaci po 20 zł, to zabraknie 104 zł, a jeśli każdy wpłaci po 25 zł, to zostanie 96 zł. Ile osób bierze udział w wycieczce? Jaki jest koszt tej wycieczki?


Tekst zadania:
Dwie fabryki samochodów małolitrażowych otrzymały zamówienie na produkowanie w ciągu roku 162 500 samo-chodów. W ciągu roku zapotrzebowanie na produkowane samochody wzrosło, więc pierwsza z tych fal wyproduko-wała o 6750 samochodów więcej, a druga zwiększyła produkcje o 8%. Pod koniec roku okazało się, że obie fabryki w ciągu roku wyprodukowały 175 250. Ile samochodów wyprodukowała każda z fabryk?


Tekst zadania:
Pręt o długości 4,9 m rozcięto na piętnaście kawałków o długości: 0,3 m i 0,5 m. Ile uzyskano kawałków dłuższych, a ile krótszych?


Tekst zadania:
Jaś ma 1400 zł w banknotach po 50 i 100zł. Ile ma banknotów każdego rodzaju, jeżeli banknotów po 100 zł ma o czte-ry mniej niż pięćsetzłotowych?


Tekst zadania:
Suma dwóch liczb jest równa 12. Suma potrojonej pierwszej liczby i czwartej części drugiej jest równa 36. Co to za liczby?


Tekst zadania:
Suma dwóch liczb jest równa 24. Jeżeli jedną z nich zwiększymy o 40%, a drugą zmniejszymy o 4, to suma zwiększy się dwukrotnie. Znajdź te liczby


Tekst zadania:
Suma dwóch liczb jest równa 30. Jeżeli jedną z nich zwiększymy o 30%, drugą o 40%, to ich suma zwiększy się o 11. Co to za liczby?


Tekst zadania:
Suma dwóch liczb jest równa 20. Jeżeli jedną z nich powiększymy dwukrotnie, drugą zostawimy bez zmian, to suma tych liczb zwiększy się o 60%. Co to za liczby?


Tekst zadania:
Suma dwóch liczb wynosi 35. Jeżeli pierwsza liczby zwiększy się o 20%, a druga zmniejszy się o 20%, to suma zwiększy się o 3. Znaleźć te liczby


Tekst zadania:
Suma dwóch liczb wynosi 48, a suma 25% pierwszej liczby i 75% drugiej liczby jest równa 26. Znajdź te liczby.


Tekst zadania:
Na początku roku szkolnego Ewa i Agata złożyły wszystkie swoje oszczędności banku. Ewa miała o 200 zł oszczędności więcej niż Agata. W ciągu roku szkolnego Agata powiększyła stan swoich oszczędności o 250%, natomiast Ewa o 7/8  stanu z początku roku. Okazało się wtedy, że Agata miała o 600 zł więcej niż Ewa. Ile wynosiły oszczędno-ści Ewy oraz Agaty na początku roku szkolnego?


Tekst zadania:
W dwóch sadach owocowych rosło razem 1500 drzewek. W ciągu roku liczba drzewek w każdym sadzie powiększyła się o 25% i wtedy okazało się, że liczba drzewek w drugim sadzie stanowiła   liczby drzewek w pierwszym sadzie. Ile drzewek było w każdym sadzie na początku roku?


Tekst zadania:
Jakie wynagrodzenie otrzymał każdy z dwóch robotników, jeśli drugi zarobił o 4928 zł mniej niż pierwszy, a 0,9 za-robku pierwszego robotnika wynosi tyle, co 125% zarobku drugiego robotnika?


Tekst zadania:
W dwóch sadach owocowych rosło razem 1500 drzewek. W ciągu roku liczba drzewek w każdym sadzie powiększyła się o 25% i wtedy okazało się, że liczba drzewek w drugim sadzie stanowiła 2/3  liczby drzewek w pierwszym. Ile drzewek było w każdym sadzie na początku roku?


Tekst zadania:
Za każde bezbłędnie rozwiązane zadanie uczeń otrzymywał 10 punktów, ale tracił 5 punktów za każde źle rozwiązane zadanie. Po rozwiązaniu 20 zadań uczeń zgromadził 80 punktów. Ile zadań rozwiązał uczeń dobrze, a ile źle?


Tekst zadania:
Chłopiec ma monety po 50 gr i po 20 gr, razem 27 sztuk. Monety mają łączną wartość 8,70 zł. Ile monet po 50 gr, a ile po 20 gr ma chłopiec?


Tekst zadania:
Liczbę 5797 rozłóż na sumę dwóch składników tak, aby jeden ze składników miał na końcu zero i aby po skreśleniu tego zera otrzymać drugi składnik tej sumy.


Tekst zadania:
Zmontowano rurociąg długości 172 m, złożony z 23 rur dwojakiego rodzaju, które miały odpowiednio długość po 470 cm i 825 cm. Ile zużyto rur krótszych, a ile dłuższych?


Tekst zadania:
Podaj trzy przykłady par liczb całkowitych, których suma jest 3,5 razy większa od ich różnicy


Tekst zadania:
Tomek i Kuba zbierają znaczki. Tomek ma o 40 znaczków więcej niż Kuba, a 20% znaczków Tomka jest równe 30% znaczków Kuby. Ile znaczków ma każdy chłopiec?


Tekst zadania:
Kwotę 2400 zł podzielono na dwie części w ten sposób, że połowa różnicy tych dwóch części jest równa piątej części większej z nich. Na jakie części podzielono tę kwotę?


Tekst zadania:
Jakie wynagrodzenie otrzymał każdy z dwóch robotników, jeżeli drugi zarobił o 492,80 zł mniej niż pierwszy, a 0,9 zarobku pierwszego robotnika wynosi tyle, co 125% zarobku drugiego robotnika?


Tekst zadania:
Na początku roku szkolnego w liceum i technikum było razem 300 harcerzy. W ciągu roku liczba harcerzy w każdej szkole powiększyła się o 25% i wtedy okazało się, że w liceum jest dwa razy więcej harcerzy niż w technikum. Ilu harcerzy było na początku roku w każdej z tych szkół?


Tekst zadania:
Dwie fabryki miały wykonać w ciągu miesiąca łącznie 500 maszyn. Pierwsza z nich przekroczyła plan o 10%, a druga o 15% i wykonały łącznie 560 maszyn. Ile maszyn miała wykonać każda z fabryk?


Tekst zadania:
Liczbę 135 rozkładamy na dwa składniki tak, aby jeden składnik był o 30 większy od 40% składnika drugiego. Znajdź te składniki.


Tekst zadania:
Z 3,4 t żeliwa wykonano odlewy ważące 60 kg i 80 kg, przy czym odlewów lżejszych wykonano o 10 więcej. Jaką liczbę odlewów każdego rodzaju wykonano?


Tekst zadania:
Dwie fabryki według planu powinny wyprodukować 5400 pojazdów mechanicznych. Pierwsza fabryka wykonała 98% planu, a druga 95% planu i wyprodukowały razem 5220 pojazdów. Ile l pojazdów według planu powinna wypro-dukować każda fabryka?


Tekst zadania:
W pewnym zakładzie pracuje o 4107 więcej mężczyzn niż kobiet. Ilu pracowników pracuje w tym zakładzie, jeżeli stosunek liczby kobiet do liczby mężczyzn jest równy 1:2?


Tekst zadania:
Przy dzieleniu liczby p przez liczbę g, otrzymamy wynik 4 oraz resztę 30. Gdy dodamy do siebie dzielną, dzielnik, iloraz i resztę to otrzymamy 574. Znajdź dzielną i dzielnik.


Tekst zadania:
Do zbiornika prowadzą dwie rury Jeżeli pierwsza rura będzie otwarta przez 5 min, a druga przez 8 min, to do zbiorni-ka wpłynie 340 l wody. Jeśli zaś pierwsza rura będzie otwarta przez 8 min, a druga przez 5 min, to wpłynie do zbior-nika 310 l wody. Ile wody wpływa przez pierwszą rurę, a ile przez drugą w ciągu l min?


Tekst zadania:
Na szkolnej Zgaduj-Zgaduli postawiono 30 pytań. Za każdą prawidłową odpowiedź zaliczano 7 punktów, a za każdą nieprawidłową odpowiedź uczestnik tracił 12 punktów. . Ile dobrych odpowiedzi dał jeden z uczestników, jeśli przy podsumowaniu okazało się, że zdobył 77 punktów?


# Dwie liczby - Zakupy

Tekst zadania:
Za 43 zł kupiono 10 kg jabłek dwóch gatunków po 4 zł i 5 zł za kilogram. Ile kupiono jabłek każdego gatunku?


Tekst zadania:
Za 6 długopisów i 2 zeszyty zapłacono 16 zł, a za 3 takie same długopisy i 6 takich samych zeszytów zapłacono 12 zł. Ile kosztował długopis, a ile zeszyt?


Tekst zadania:
Na przedstawienie teatru amatorskiego sprzedano 180 biletów w cenie 4,5 zł i 6,0 zł. Za wynajęcie sali zapłacono   kwoty uzyskanej ze sprzedaży biletów, resztę w kwocie 581,25 zł przeznaczono na wycieczkę dla zespołu teatralnego. Ile sprzedano biletów tańszych, a ile droższych?


Tekst zadania:
Za dwie jednakowe książki i trzy jednakowe zeszyty zapłacono razem 17,4 zł. Cena jednego zeszytu stanowi 30% ceny jednej książki. Oblicz cenę jednej książki oraz cenę jednego zeszytu.


Tekst zadania:
Na zabawę „gwiazdkową" trzeba było przygotować 30 paczek. W każdej z nich miała być jedna tabliczka czekolady. Na zakup czekolady przeznaczono 50 zł. W sklepie są dwa gatunki czekolady: po 1,9 zł i po 1,6 zł. Ile tabliczek cze-kolady każdego gatunku należy kupić, aby z 50 zł została najmniejsza reszta?


Tekst zadania:
Anita i Radek kupili takie same pióra kulkowe i takie same zeszyty. Ani za pióro kulkowe i 3 zeszyty zapłaciła 3 zł 55 gr, a Radek za pióro kulkowe i 7 zeszytów zapłacił 5 zł 35 gr. Jaka jest cena zeszytu i jaka jest cena pióra?


Tekst zadania:
Za książkę i 3 zeszyty zapłacono 6 zł 10 gr, a za taką samą książkę i 5 t kich samych zeszytów zapłacono 8 zł 50 gr. Ile kosztowała książka, a i zeszyt?


Tekst zadania:
Za 5 zeszytów 96 kartkowych zapłacono 6 zł, a za 2 takie zeszyty i 3 z szyty 16 kartkowe zapłacono 3 zł. Ile trzeba zapłacić za 3 zeszyty 96 kartkowe i 5 zeszytów 16 kartkowych?


Tekst zadania:
Za 2 książki i 3 zeszyty zapłacono 5 zł 40 gr, a za 3 takie same książki i 6 takich samych zeszytów zapłacono 9 zł. Ile kosztowała książka, a i zeszyt?


Tekst zadania:
Za 2 chleby i 4 bułki zapłacono 3 zł, a za 5 takich chlebów i 7 takie bułek zapłacono 7 zł 5 gr. Ile kosztował chleb, a ile bułka?


Tekst zadania:
W pewnym sklepie za 7 par spodni i 3 marynarki trzeba zapłacić 1503, a za 3 pary takich spodni i 7 marynarek trzeba zapłacić 1707 zł. Jaka je cena garnituru w tym sklepie? Ile kosztowała para spodni, a ile marynarka?


Tekst zadania:
W sklepie jest tylko jeden rodzaj filiżanek i jeden rodzaj szklanek. Jeden kupujący nabył 7 filiżanek i 12 szklanek, i zapłacił 12 zł 92 gr, a drugi 2 filiżanki i 6 szklanek, i zapłacił 5 zł 26 gr. Jaka była cena filiżanek a jaka szklanek w tym sklepie?


Tekst zadania:
Michał kupił szachy i 12 samochodzików, i zapłacił za wszystko 18 zł 35 gr. Martynka kupiła takie same szachy i o 3 samochodziki mniej niż Michał, i zapłaciła o 2 zł 40 gr mniej. Ile kosztowały szachy?


Tekst zadania:
Jeden klient za koszulę i sweterek zapłacił 43 zł 95 gr, a drugi kupując 7 takich samych koszul i 11 sweterków zapłacił 370 zł 5 gr. Ile kosztowała koszula, a ile sweterek?


Tekst zadania:
Za 5 paczek proszku do prania należy zapłacić 14 zł 20 gr. Jeden klient kupił 4 proszki i 4 mydła i też zapłacił 14 zł 20 gr. Drugi klient kupił tylko 5 mydeł. Ile zapłacił?


Tekst zadania:
Za 3 książki i 8 zeszytów zapłacono 17 zł 40 gr. Książka jest 7 razy droższa od zeszytu. Ile kosztowała książka, a ile zeszyt?


Tekst zadania:
Podręcznik do matematyki sprzedawany jest w twardej i miękkiej oprawie. Za 6 podręczników w twardej oprawie i 5 w miękkiej zapłacono 31 zł 20 gr. Ile zapłacono za podręcznik w twardej oprawie, a ile za podręcznik w miękkiej oprawie, jeżeli wiadomo, że 3 podręczniki w twardej oprawie kosztują tyle, co 4 podręczniki w miękkiej oprawie?


Tekst zadania:
Anita poszła na zakupy. W pierwszym kiosku kupiła farby plakatowe i blok rysunkowy, i zapłaciła 4 zł 55 gr, w dru-gim kiosku kupiła takie same farby plakatowe jak w pierwszym kiosku i pióro kulkowe, i zapłaciła 5 zł, a w trzecim kiosku kupiła taki sam blok rysunkowy jak w pierwszym kiosku i takie samo pióro kulkowe jak w drugim kiosku, i zapłaciła 3 zł 95 gr. Ile kosztowały farby plakatowe, ile blok rysunkowy, a ile pióro kulkowe?


Tekst zadania:
Zmieszano 32 kg cukierków w cenie po 4 zł 25 gr z pewną ilością cukierków w cenie po 3 zł 80 gr. Obliczono, że kilogram tak zmieszanych cukierków powinien kosztować 4 zł 4 gr. Ile kilogramów tańszych cukierków było w tej mieszance?


Tekst zadania:
Szkoła zakupiła 109 biletów do kina za 292 zł. Wśród zakupionych były bilety po 2 zł 80 gr i po 2 zł 50 gr. Ile było biletów każdego rodzaju?


Tekst zadania:
Za 9 dużych chlebów i 4 małe trzeba zapłacić 13 zł 80 gr. Duży bochenek chleba kosztuje o 45 gr więcej niż mały. Ile kosztuje duży bochenek chleba, a ile mały?


Tekst zadania:
Wojtek kupił 5 m 60 cm materiału ubraniowego, a Małgosia 6 m 30 cm materiału sukienkowego. Razem zapłacili 480 zł 48 gr. Jeden metr materiału ubraniowego kosztuje tyle, ile 3 m materiału sukienkowego. Oblicz cenę materiału ubraniowego i cenę materiału sukienkowego.


Tekst zadania:
Za 3 kg jabłek i 5 kg gruszek zapłacono 222 zł. Cena l kg jabłek stanowi 80% ceny l kg gruszek. Oblicz cenę l kg jabłek i l kg gruszek.


Tekst zadania:
Za 3 kg gruszek i 3 kg jabłek zapłacono 42 zł. Gdyby kupiono 2 kg gruszek i 3 kg jabłek, zapłacono by 38 zł. Jaka była cena l kg gruszek i cena l kg jabłek?


Tekst zadania:
Za bilety wstępu na przedstawienie teatralne zapłacono 2000 zł. Dorośli płacili po 8 zł, a dzieci po 4 zł. Widzów było 300. Ilu dorosłych, a ile dzieci było w teatrze?


Tekst zadania:
Za l ołówek i 3 zeszyty zapłacono 5,10 zł, natomiast za 3 takie same ołówki i 2 zeszyty tego samego rodzaju zapłaco-no 4,80 zł. Jaka była cena ołówka, a jaka zeszytu?


Tekst zadania:
Za 300 biletów do teatru zapłacono łącznie 4400 zł. Bilety dla dorosłych były po 20 zł, a dla dzieci o 40% tańsze. Ile biletów kupiono dla dorosłych, a ile dla dzieci?


Tekst zadania:
Rada rodziców pewnej szkoły zapłaciła za 3 komputery i 20 kalkulatorów 11 200 zł. Oblicz cenę komputera i cenę kalkulatora wiedząc, że kalkulator jest 40 razy tańszy od komputera.


Tekst zadania:
W sklepie było na składzie sukno w dwóch gatunkach. Sukna pierwszego gatunku było 45 m, co stanowiło 37,5% całego towaru. Cena jednego metra I gatunku stanowiła 1,75 ceny jednego metra sukna II gatunku. Oblicz wartość całe-go towaru, jeżeli różnica cen jednego metra obu gatunków wynosiła 186 zł.


Tekst zadania:
Za 2,80 m materiału na ubranie i 1,60 m podszewki zapłacono 367,04 zł. Metr podszewki kosztował tyle, co 0,1 m materiału. Ile trzeba zapłacić za 3 m materiału i 1,80 m podszewki tego samego gatunku?


Tekst zadania:
Na zakup ziemniaków do stołówki szkolnej przeznaczono pewną sumę pieniędzy. Gdyby za jeden kwintal ziemnia-ków płacono po 70 zł, to z przeznaczonej kwoty zostałoby jeszcze 126 zł, a gdyby Cna l kwintala wynosiła 75 zł, to zabrakłoby 84 zł. Ile kwintali ziemniaków kupiono i za jaką kwotę?


# Dwie liczby - Czworokąty

Tekst zadania:
Długość prostokąta jest o 12 cm większa od potrojonej jego szerokości. Obwód prostokąta wynosi 104 cm. Oblicz długość i szerokość prostokąta.


Tekst zadania:
Długość działki jest 2 razy większa od szerokości. Gdy zwiększymy jej długość o 4 m a szerokość o 5 m, to pole wzrośnie o 111 m2. Oblicz wymiary działki.


Tekst zadania:
Dłuższy bok prostokąta jest o 8 cm większy od krótszego. Jeżeli bok dłuższy powiększymy o 4 cm a krótszy zmniej-szymy o l cm, to pole prostokąta nie zmieni się. Znajdź boki prostokąta.


Tekst zadania:
Długości boków prostokąta są w stosunku 3: 5, a pole wynosi 60 cm2. Oblicz długości boków.


Tekst zadania:
Oblicz długości boków prostokąta, którego obwód wynosi 25 cm, a jeden bok jest o 3,5 cm dłuższy od drugiego.


Tekst zadania:
Boki równoległoboku są w stosunku 2:3. Obliczyć długości boków, gdy obwód równoległoboku wynosi 65 cm.


Tekst zadania:
Obwód prostokąta wynosi 13 dm. Długość jednego z boków jest o 2 dm większa od podwojonej długości drugiego boku. Oblicz pole tego prostokąta w skali 2:1.


Tekst zadania:
Pole prostokąta wynosi 96 cm2., Jeżeli jeden bok wydłużymy o 2 cm, a drugi skrócimy o tyle samo, to otrzymamy kwadrat. Oblicz długości boków prostokąta. O ile procent pole kwadratu jest większe od pola prostokąta?


Tekst zadania:
Obwód prostokąta wynosi 40 cm. Jeżeli długość krótszego boku zwiększymy o 4 cm, a dłuższego zmniejszymy o 6 cm, to otrzymamy kwadrat. Oblicz pole prostokąta i kwadratu.


Tekst zadania:
Pole prostokąta wynosi 96 cm2. Jeżeli jeden bok wydłużymy o 2 cm, a drugi skrócimy o tyle samo, to otrzymamy kwadrat. Oblicz długości boków prostokąta. O ile procent pole kwadratu jest większe od pola prostokąta?


Tekst zadania:
Dłuższy bok prostokąta skrócono, a krótszy wydłużono o x procent. W wyniku tego pole prostokąta zmniejszyło się o 4%. O ile procent zmieniono długości boków?


Tekst zadania:
Obwód prostokąta jest równy 80 cm. Jeżeli jeden bok zwiększymy o 25%, a drugi zmniejszymy o 6 cm, to obwód się nie zmieni. Oblicz pole tego prostokąta.


Tekst zadania:
Dwa prostokątne ogródki mają równe pola. Szerokość pierwszego ogródka wynosi 12 m, a drugiego 15 m. Ile metrów bieżących siatki potrzeba na ogrodzenie każdego ogródka, jeśli długość pierwszego jest o 5 m większa od długości drugiego?


# Dwie liczby - Funkcja

Tekst zadania:
Napisz wzór funkcji liniowej wiedząc, że do wykresu tej funkcji należą punkty A(- 2, - 1) i B (3, 4)


Tekst zadania:
Punkty A (- 4, 6) i B (8, - 3) należą do wykresu funkcji y = ax + b. Oblicz a i b.


Tekst zadania:
Wykresem funkcji liniowej jest prosta, do której należą punkty A (2, 2) i B (- 2, 10). Znajdź wzór tej funkcji.


Tekst zadania:
Napisz równanie prostej przechodzącej przez punkty A (l, 2) i B (-3, 5). Sprawdź, czy punkty C (2, 1) i D {4, - 0,25) leżą na prostej AB.


Tekst zadania:
Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dane punkty:
 a) (1; - 1), (- 1; 1)        b) (-1/6; 1),  (3 2/3; 1 2/3 )        c) (-1/2; -1/3 )    ( 3/4; 1/6)


# Dwie liczby - Ułamek

Tekst zadania:
Mianownik ułamka jest o 3 większy od licznika. Jeżeli licznik tego ułamka zwiększymy o 10, a mianownik zwiększymy o l, to otrzymamy ułamek będący odwrotnością szukanego ułamka. Wyznacz ten ułamek


Tekst zadania:
Mianownik ułamka jest o 4 większy od jego licznika. Gdy do licznika i mianownika dodamy 5 otrzymamy 3/4. Znajdź ten ułamek.


Tekst zadania:
Mianownik ułamka jest o 3 większy od licznika. Gdy do mianownika i licznika tego ułamka dodamy 5, wówczas otrzymamy 2/3. Jaki to ułamek?


Tekst zadania:
Licznik i mianownik ułamka są liczbami naturalnymi, przy czym licznik jest mniejszy od mianownika. Jaki ułamek otrzymamy, dodając do jego licznika i mianownika liczbę 2? 
a) równy danemu ułamkowi,
b) większy od danego ułamka,
c) mniejszy od danego ułamka o l,
d) większy od danego ułamka o l?


# Dwie liczby - Przekładanie

Tekst zadania:
W dwóch koszykach znajdują się jabłka. Z pierwszego koszyka przełożono do drugiego koszyka 20 jabłek i wówczas w pierwszym koszyku było dwa razy więcej jabłek niż w drugim koszyku. Następnie do pierwszego koszyka dołożo-no 10 jabłek, do drugiego koszyka dołożono 50 jabłek i wtedy liczba jabłek w obu koszykach była taka sama. Ile ja-błek było w każdym koszyku na początku?


Tekst zadania:
W dwóch zbiornikach jednakowej wielkości było łącznie 3500 litrów oleju napędowego. Gdy z jednego zbiornika przepompowano 400 litrów oleju drugiego, wtedy w obu zbiornikach była jednakowa ilość oleju. Ile oleju było na po-czątku w każdym zbiorniku?


Tekst zadania:
W dwóch workach było 90 kg mąki. W pierwszym worku było o 18 kg więcej niż w drugim. Ile kilogramów mąki trzeba przesypać z pierwszego worka do drugiego, aby w obu workach była jednakowa ilość mąki? Ile kilogramów mąki było na początku w każdym worku?


Tekst zadania:
W każdym z dwóch kartonów jest pewna liczba batonów Jeżeli z pierwszego kartonu przełożymy 25% jego zawarto-ści do kartonu drugiego, to w drugim kartonie będzie o 20 batonów więcej niż w pierwszym. Jeżeli natomiast z dru-giego kartonu przełożymy do pierwszego 56 batonów, to w pierwszym kartonie będzie ich cztery razy więcej niż w drugim. Ile batonów jest w każdym kartonie?


Tekst zadania:
Karol hoduje króliki i kury. Ma tyle samo kur i królików. Ile ma królików, jeśli policzył, że jest to 48 nóg?


# Dwie liczby - Zwierzęta, koła

Tekst zadania:
Na parkingu stały motocykle i samochody. Każdy samochód miał 5 kół, a motocykl 2 koła. Wszystkich pojazdów było 66, a kół 219. Ile motocykli i ile samochodów stało na parkingu?


Tekst zadania:
Na parkingu stały samochody i motocykle. Każdy samochód miał 5 kół, a motocykl 2 koła. Wszystkich kół było 40 a pojazdów 11. Ile pojazdów każdego rodzaju stało na parkingu?


Tekst zadania:
Na parkingu stoją samochody i motocykle. Każdy samochód ma cztery koła, a motocykl dwa. Ile jest samochodów, a ile motocykli, jeśli na parkingu znajdują się 42 pojazdy, które mają razem 144 koła?


Tekst zadania:
Na parkingu stały samochody i motocykle. Każdy samochód miał 4 koła i koło zapasowe, a motocykl 2 koła. Wszystkich pojazdów było 66, a kół 219. Ile motocykli i ile samochodów było na parkingu?


Tekst zadania:
Karol hoduje króliki i kury. Ma tyle samo kur co królików.Ile ma królików, jeśli naliczył 48 nóg?


# Dwie liczby - Przewóz

Tekst zadania:
Przewieziono 44 t towaru dziewięcioma całkowicie załadowanymi samochodami o ładowności 6 t i 4 t. Ile było samochodów mniejszych, ile większych?


Tekst zadania:
Kopalnia wysłała 2448 ton węgla w wagonach po 64 tony i po 36 ton. Mniejszych wagonów było 2 razy więcej niż większych. Ile było wagonów każdego rodzaju?


Tekst zadania:
W osiemnastu kontenerach znajduje się 88 ton kawy. Kontenery są pojemności 4 t i 6 t. Ile jest kontenerów więk-szych, a ile mniejszych?


Tekst zadania:
Przywieziono 50 ton towaru 12 samochodami o ładowności 3 tony i 5 ton. Ile było samochodów mniejszych, a ile większych, jeżeli każdy został wykorzystany maksymalnie?


Tekst zadania:
Przywieziono 44 tony towaru-9 samochodami o ładowności 4 tony i 6 ton. Ile było samochodów mniejszych, ile więk-szych, jeżeli każdy został wykorzystany maksymalnie?


Tekst zadania:
Samochodem o ładowności 4 tony przewieziono książki zapakowane w dwa rodzaje paczek. Paczka mniejsza ważyła 8 kg, a większa 10kg. Paczek mniejszych było o 23 więcej niż większych. Ile paczek każdego rodzaju przewieziono przy założeniu, że ładowność samochodu została maksymalnie wykorzystana i nie przekroczona?


# aLiczba - Podstawowe

Tekst zadania:
Do jakiej liczby trzeba dodać 28, aby otrzymać 115?


Tekst zadania:
Od jakiej liczby należy odjąć 43, aby otrzymać 34?


Tekst zadania:
Do jakiej liczby trzeba dodać 183, aby otrzymać 75? Od jakiej liczby należy odjąć 112, aby otrzymać 87?


Tekst zadania:
Jaką liczbę należy odjąć od - 12, aby otrzymać - 3?


Tekst zadania:
Jaką liczbę należy odjąć od 3, aby otrzymać 8   ?


Tekst zadania:
Jaką liczbę należy odjąć od 411, a dodać do 529, aby otrzymać równe liczby?


Tekst zadania:
O ile należy zmniejszyć liczbę 6426, aby otrzymać liczbę 2 razy większą od niewiadomej?


Tekst zadania:
Dopisując zero po prawej stronie liczby naturalnej zwiększamy ją o 1116. Co to za liczba?


Tekst zadania:
Przesuwając przecinek o jedno miejsce w prawo w ułamku dziesiętnym, zwiększamy go o 31,14. Co to za ułamek?


Tekst zadania:
15% pewnej liczby jest o 2 większe od 10% tej liczby. Co to za liczba?


Tekst zadania:
Znajdź największą liczbę, która jest dzielnikiem różnicy dowolnej liczby dwucyfrowej i liczby z niej powstałej po przestawieniu cyfr.


# aLiczba - Zależności

Tekst zadania:
Spośród czterech liczb, druga jest 3 razy większa od pierwszej, trzecia o 5 mniejsza od drugiej, a czwarta 4 razy mniej-sza od sumy trzech pozostałych. Różnica drugiej i trzeciej liczby jest o l większa od różnicy czwartej i pierwszej liczby. Co to za liczby?


Tekst zadania:
Obwód trójkąta ostrokątnego ABC ma 84 cm. Długość boku AC jest o 2 cm większa od długości boku AB, długość boku BC o 2 cm mniejsza od długości boku AB. Oblicz długości boków


Tekst zadania:
Trzy klasy gimnazjalne  rozgrywały mecze w piłkę ręczną zdobywając razem 121 bramek. Klasa IIb zdobyła o 12 bramek więcej niż IIa, a IIIa o 7 bramek więcej niż IIb. Ile bramek zdobyła każda z klas.


Tekst zadania:
Trzy koleżanki Sabina, Kasia, Ewelina mają razem 22 zł. Sabina ma 6 zł, a Kasia ma o 2 zł więcej niż Ewelina. Ile pieniędzy ma każda z koleżanek?


Tekst zadania:
Ewa, Kasia i Ola zbierały kasztany. Ewa i Kasia zebrały 131 kasztanów, a Kasia i Ola 126 kasztanów. Okazało się, że razem zebrały 198 kasztanów. Ile kasztanów zebrała każda z dziewczynek?


Tekst zadania:
Suma czterech liczb naturalnych wynosi 1196. Suma dwóch pierwszych wynosi 585, suma drugiej i trzeciej wynosi 653, zaś suma pierwszych trzech liczb jest równa 1000. Znajdź te liczby.


Tekst zadania:
Znajdź sumę czterech liczb naturalnych, wiedząc, że pierwsza liczba jest o 238 mniejsza od drugiej, druga jest o 176 większa od trzeciej, trzecia jest o 312 mniejsza od czwartej wynoszącej 1021.


Tekst zadania:
Drużyna harcerska miała w ciągu trzech dni przejść 57 km. Pierwszego harcerze wyszli po południu i przebyli 12 km, a w drugim dniu przeszli 2 razy więcej niż w trzecim. Ile kilometrów przeszli harcerze drugiego i trzeciego dnia?


Tekst zadania:
Jarek, Szymon i Paweł zebrali 30 koszyczków truskawek na plantacji u ogrodnika. Szymon zebrał 3 razy więcej niż Ja-rek, a Paweł dwa razy więcej niż Jarek. Po ile koszyczków truskawek zebrali chłopcy?


Tekst zadania:
Natalia przed rozpoczęciem roku szkolnego kupiła 20 zeszytów, przy czy zeszytów w linie kupiła 3 razy więcej niż gładkich, a zeszytów w kratkę kupiła 2 razy więcej niż w linie. Ile zeszytów każdego rodzaju zakupi Natalia?


Tekst zadania:
Fabryka w ciągu 3 lat wyprodukowała 52 000 rowerów górskich. W drugim roku wyprodukowała 4 razy więcej rowe-rów niż w pierwszym, a w trzecim roku 2 razy więcej niż w drugim. Ile rowerów górskich wyprodukowano każdego roku?


Tekst zadania:
W gospodarstwie warzywnym o obszarze 24 ha uprawiano cebulę, kalafiory i pomidory. Uprawa cebuli zajmowała o 5 ha więcej niż uprawa kalafiorów, a uprawa pomidorów 0,6 obszaru przeznaczonego pod uprawę kalafiorów i cebuli razem. Ile hektarów zajmowała uprawa każdego z tych warzyw?


Tekst zadania:
α, β, γ są miarami kątów wewnętrznych trójkąta, α jest o 25° większe od β, a γ jest o 20° mniejsze od α. Wyznacz mia-ry tych kątów


Tekst zadania:
Uczniowie poszli na wycieczkę i w ciągu trzech dni przeszli 39 km. Pierwszego dnia przeszli dwa razy tyle kilome-trów, co trzeciego dnia, drugiego dnia o 6 km mniej niż pierwszego. Ile kilometrów przeszli uczniowie każdego dnia?


# Stężenia - Podstawowe

Tekst zadania:
Stop o masie 8 kg składa się ze srebra i miedzi, przy czym masa miedzi stanowi 15% masy stopu. Ile kg srebra znajduje się w tym stopie?


Tekst zadania:
Woda morska zawiera 6% soli. Ile kg wody słodkiej trzeba dodać do 50 kg wody morskiej, aby zawartość soli wynosiła 2%?


Tekst zadania:
Z 360 kg mleka o zawartości 3,5% tłuszczu odciągnięto 80 kg śmietanki o zawartości 12% tłuszczu. Oblicz procent tłuszczu w pozostałym mleku


Tekst zadania:
Do zbiornika w kształcie prostopadłościanu o wymiarach: 100 cm, 90 cm, 75 cm wlano 450 l mleka o zawartości 3,5% tłuszczu, resztę dopełniono mlekiem o zawartości 4,2% tłuszczu. Ile procent tłuszczu zawiera mleko w zbiorniku?


Tekst zadania:
Ile trzeba odparować wody z 24 kg roztworu wodnego soli o stężeniu 3%, aby otrzymać roztwór 20%.


Tekst zadania:
Stop o masie 6 kg składa się ze srebra i miedzi, przy czym masa srebra stanowi 16  % masy stopu. Ile kg srebra znajduje się w tym stopie?


Tekst zadania:
Masa stopu miedzi i srebra wynosi 8 kg. Masa srebra w tym stopie stanowi 33   % masy miedzi. Ile jest srebra i miedzi w tym stopie?


Tekst zadania:
Woda morska zawiera 5% 'soli. Ile kg wody słodkiej należy dolać do 24 kg wody morskiej, aby zawartość soli wynosiła 3%?


Tekst zadania:
Z naczynia zawierającego 18 kg czteroprocentowego roztworu soli odlano połowę roztworu, a następnie dolano 6 kg wody. Oblicz, jaki procent soli zawiera otrzymany roztwór?


Tekst zadania:
Woda morska zawiera wagowo 4,8% soli. Ile kilogramów wody słodkiej należy dolać do 25 kg wody morskiej, aby otrzymać roztwór zawierający 1,5% soli?


Tekst zadania:
Z 30 kg 10% roztworu soli kuchennej odparowano 10 kg wody. Iloprocentowy roztwór otrzymano?


Tekst zadania:
Woda morska zawiera 5% soli. Ile kilogramów czystej wody trzeba dolać do 40 kg wody morskiej, aby otrzymać roztwór zawierający 2% soli?


Tekst zadania:
Ile potrzeba dolać czystej wody do l litra 20-procentowego octu, aby otrzymać ocet o stężeniu 10%?


Tekst zadania:
Ile należy dolać wody do syropu 25-procentowego, żeby otrzymać 3 l syropu 20-procentowego?


Tekst zadania:
Ile trzeba odparować wody z 6 kg solanki o stężeniu 6%, żeby otrzymać roztwór o stężeniu 20%?


Tekst zadania:
Do 20-procentowego roztworu chlorku sodu (soli) dodano pewną ilość wody i otrzymano 6 litrów roztworu 15-procentowego. Ile było pierwotnie roztworu i ile dodano wody?


# Stężenia - MieszProcent

Tekst zadania:
W magazynie znajduje się złom zawierający 2% krzemu oraz surówka zawierająca 6% krzemu. Ile należy wziąć złomu, a ile surówki, by otrzymać 100 kg stopu zawierającego 3,2% krzemu?


Tekst zadania:
Jeden stop zawiera metale w stosunku 1:2, a drugi zawiera te metale w stosunku 2:3. W jakim stosunku należy zmieszać te stopy, by otrzymać stop, w którym stosunek metali jest równy 17:27?


Tekst zadania:
Zmieszano dwa rodzaje syropu: syrop zawierający 70% czystego cukru z syropem zawierającym 40% czystego cukru.   Po zmieszaniu otrzymano 12 kg syropu zawierającego 60% czystego cukru. Jaką masę miał syrop każdego rodzaju przed zmieszaniem?


Tekst zadania:
Ile kg kwasu siarkowego 20% i ile kg kwasu siarkowego 5% należy zmieszać, aby otrzymać 24 kg kwasu siarkowego o stężeniu 10%?


Tekst zadania:
Na złomowisku w hucie leży złom ze stali w dwóch rodzajach, jeden zawartości 5%, a drugi 30% niklu. Ile należy wziąć każdego z tych rodzaje złomu, aby otrzymać 160 ton stali o zawartości 25% niklu?


Tekst zadania:
Dwa kawałki stopu żelaza z niklem zawierają: jeden 10%, a drugi 33 niklu. Ile należy wziąć kilogramów z każdego kawałka stopu, aby otrzymać 2 tony stali o zawartości 25% niklu?


Tekst zadania:
Ile kilogramów ołowiu należy dodać do 12 kg stopu, w którym znajduje się 45% miedzi i 55% ołowiu, aby otrzymać stop miedzi z ołowiem o zawartości 40% miedzi?


Tekst zadania:
Ile kilogramów złomu stali o zawartości 5% niklu i ile kilogramów złomu stali o zawartości 40% niklu należy zmieszać, by po stopieniu otrzymać 140 ton stali o zawartości 30% niklu?


Tekst zadania:
Ile kilogramów kwasu siarkowego 20% i ile kilogramów kwasu siarkowego '5% należy zmieszać, aby otrzymać 24 kg kwasu siarkowego o stężeniu 10%?


Tekst zadania:
Ile kg złomu stali o zawartości 5% niklu i ile kg złomu stali o zawartości 40% niklu należy zmieszać, by po stopieniu otrzymać 140 ton stali o zawartości 30% niklu?


Tekst zadania:
W magazynie przedsiębiorstwa znajduje się złom żelazny zawierający 2% krzemu i surówka zawierająca 6% krzemu. Zgodnie z wymaganiami technicznymi należy przygotować 100 kg mieszanki zawierającej średnio 3,2% krzemu. Ile należy wziąć złomu, a ile surówki?


# Stężenia - Stopy

Tekst zadania:
Gdy dwa stopy złota o próbach 0,900 i 0,700 stopimy z 2 kg czystego złota, otrzymamy 25 kg nowego stopu złota o próbie 0,820. Oblicz masy stopów wziętych do uzyskania nowego stopu.


Tekst zadania:
Próba złota 960 oznacza, że w każdym 1000 gramów stopu znajduje się 960 gramów czystego złota. Wykorzystując proporcje, oblicz, ile czystego złota znajduje się w 3 gramach stopu próby 750.


Tekst zadania:
W 1000 g stopu jest 450 g czystego złota. Ile gramów czystego złota należy przygotować, by uzyskać 4000 g podobnego stopu?


Tekst zadania:
Do wyprodukowania 40 g złota próby 750 użyto złota próby 960 i próby 583. Ile użyto złota każdej próby?


Tekst zadania:
Złotnik ma wykonać ze złota próby 750 przedmiot o masie 50 g. Ile trzeba stopić razem złota próby 960 i złota próby 583, by otrzymać złoto o podanej masie i próbie? (Próba 750 oznacza, że na 1000 g metalu przypada 750 g złota i 250 g innego metalu)


Tekst zadania:
Stopiono 2 bryłki złota próby 0,840 i 0,750 i w ten sposób otrzymano bryłkę stopu o masie 3,762 kg z zawartością 752,4 g miedzi. Ile ważyła każda bryłka?


# Stężenia - MieszRóżne

Tekst zadania:
Zmieszano 32 kg cukierków w cenie po 4 zł 25 gr z pewną ilością cukierków w cenie po 3 zł 80 gr. Obliczono, że kilogram tak zmieszanych cukierków powinien kosztować 4 zł 4 gr. Ile kilogramów tańszych cukierków było w tej mieszance?


Tekst zadania:
Antykwariat zakupił dwa przedmioty za 80 zł, a sprzedał je o 51% drożej. Ile zapłacono za każdy przedmiot, jeżeli pierwszy dał 40% dochodu, a drugi 60%?.


Tekst zadania:
Stop miedzi i cynku ma ciężar w powietrzu 36 N. Przy zanurzeniu w wodzie traci pozornie na ciężarze 4  N. Wy-znacz ciężar miedzi i cynku zawarty w tym stopie, jeżeli wiadomo, że miedź po zanurzeniu w wodzie traci pozornie 11  % swego ciężaru, a cynk 14  % swego ciężaru


Tekst zadania:
Stopiono dwa metale i otrzymano 135 g stopu. Pierwszy metal traci po zanurzeniu w wodzie 20% początkowej masy, a drugi 25%. Ile gramów każdego metalu było w stopie, jeśli po zanurzeniu stracił 30 g?


Tekst zadania:
Zmieszano 8 kg nasion trawy jednego gatunku i 12 kg nasion drugiego gatunku. Otrzymano mieszankę w cenie 7,60 zł za kilogram. Po zmieszaniu 12 kg nasion pierwszego gatunku z 8 kg nasion drugiego gatunku, otrzymano mieszankę w cenie 8,40 zł za kilogram. Ile kosztuje l kg nasion każdego gatunku?


Tekst zadania:
Ile litrów wody o temperaturze 60° i ile litrów wody o temperaturze 15° należy zmieszać, aby otrzymać 120 l wody o temperaturze 40°?


Tekst zadania:
Ile litrów wody o temperaturze 75° C i ile litrów wody o temperaturze 15° C należy zmieszać, aby otrzymać 120 l wody o temperaturze 40° C?


Tekst zadania:
W hurtowni są dwa rodzaje cukierków czekoladowych po 20 zł ; i po 30 zł za l kg. Ile cukierków każdego rodzaju należy zmieszać, aby otrzymać 40 kg mieszanki po 24 zł za kilogram?


Tekst zadania:
Jubiler ma 2 kawałki stopu złota. W jednym jest 48 g złota i 20 g miedzi, w drugim zaś 36 g złota i 60 g miedzi. Ile gramów trzeba wziąć z każdego kawałka stopu, aby otrzymać 39 g złota próby 0,750?


# aLiczba -Kolejne liczby

Tekst zadania:
Suma dwu kolejnych liczb całkowitych wynosi 100. Co to za liczby


Tekst zadania:
Suma trzech kolejnych liczb całkowitych wynosi 12. Co to za liczby


Tekst zadania:
Suma czterech kolejnych licz wynosi 39. Co to za liczby?


Tekst zadania:
Suma dwu kolejnych liczb parzystych wynosi 94. Co to za liczby?


Tekst zadania:
Suma dwu kolejnych liczb parzystych wynosi 121. Co to za liczby?


Tekst zadania:
Suma trzech kolejnych liczb parzystych wynosi 30. Co to za liczby?


Tekst zadania:
Suma trzech kolejnych liczb parzystych wynosi 128. Co to za liczby?


Tekst zadania:
Suma trzech kolejnych liczb nieparzystych wynosi 36. Co to za liczby?


Tekst zadania:
Suma trzech kolejnych liczb nieparzystych wynosi 249. Co to za liczby?


# Vst Zadania różne

Tekst zadania:
Trzy miejscowości A, B, C leżą przy jednej drodze w podanej kolejności, przy czym od B do C jest o 12 km dalej niż od A do B. Samochód jadący z prędkością 70 km/h przebył drogę od A do C w czasie o 54 minuty krótszym niż motocykl jadący z prędkością 40 km/h. Jaka jest odległość od A do B, a jaka od A do C?


Tekst zadania:
Rowerzysta w ciągu 50 minut przejechał  3/4 trasy z Kępna do Ostrzeszowa. Ile kilometrów zostało mu jeszcze do przebycia, jeżeli wiadomo, że przeciętna prędkość rowerzysty wynosiła 16,2  km/h ?


Tekst zadania:
Turysta wybrał się na wycieczkę rowerem. Najpierw jechał przez 2 godziny prędkością 15 km/h, a następnie przez 4 godziny z prędkością 9 km/h. Jaka była średnia prędkość jazdy tego turysty?


Tekst zadania:
Na rowerze turystycznym można przejechać 300 m w ciągu minuty. Ile .ni potrzebuje turysta na przejechanie trasy z Poznania do Warszawy, jeśli będzie jechał 3,5  godziny przed południem i 2 1/6 godziny po południu? Uwaga: skorzy-staj z Atlasu Samochodowego Polski).


Tekst zadania:
Ze stacji A wyjechał pociąg w kierunku stacji B i w ciągu każdych 25 minut przejeżdżał 21,25 km. Po upływie 1,4 godziny pociąg ten znajdował się w odległości od B równej  5/8 odległości między tymi stacjami. Jaka jest odległość stacji A od B?


Tekst zadania:
Droga z A do B prowadzi 10 km pod górę, 6 km z góry i 25 km po terenie płaskim. Motocyklista jadąc z A do B przebył tę czasie 51 minut. Drogę powrotną przebył w czasie 49 minut, jadąc z takimi samymi prędkościami. Wyznacz prędkość motocyklisty pod górę i z góry, jeżeli po terenie km płaskim jechał z prędkością 50 km/h.


Tekst zadania:
Trzy miejscowości A, B, C leżą przy jednej drodze w podanej kolejności, przy czym od B do C jest o 6 km dalej niż od A do B. Samochód jadący z prędkością 70 km/h przebył drogę od  A do C w czasie o 27 minut krótszym niż motocykl jadący z prędkością 40 km/h. Jak daleko jest od A do B i jak daleko jest od A do C?


Tekst zadania:
Pociąg długości 600 m jechał z prędkością 48 km/h i miał przed sobą tunel. Od momentu wejścia czoła parowozu do tunelu do chwili, w której ostatni wagon opuścił tunel upłynęło 2,5 minuty. Ile czasu jechał maszynista przez tunel? Jaka była długość tunelu?


Tekst zadania:
Pociąg   w  czasie  1/4 minuty przejeżdża odległość równą swojej długości, a w czasie 50 s przejeżdża przez most o długości 0,7 km. Oblicz średnią prędkość pociągu oraz jego długość.


Tekst zadania:
1/3 całej drogi autobus przejechał z prędkością 54 km/h, następną, 1/3  drogi z prędkością 45 km/h, a pozostałą część z prędkością 60 km/h. Znajdź średnią prędkość autobusu na całej drodze


Tekst zadania:
Czwartą część drogi rowerzysta jechał z prędkością 20 km/h. Połowę drogi z prędkością 24 km/h, a pozostałą część z prędkością 12 km/h. Oblicz średnią prędkość rowerzysty.


Tekst zadania:
Motorówka powinna wypłynąć z A i dopłynąć do B w określonym czasie. Jeżeli popłynie z prędkością 35 km/h, to spóźni się o 2 godziny. Jeżeli popłynie z prędkością 50 km/h, to przybędzie o l godzinę za wcześnie. Znaleźć odległość A od B W jakim czasie motorówka powinna przepłynąć tę odległość


Tekst zadania:
Jurek wyszedł z miejscowości A w kierunku B. Szedł z prędkością 4,5 km/h. Po upływie l godziny 20 minut od jego wyjścia wyjechał z A samochód jadąc do B z prędkością 45 km/h. Samochód spotkał i zabrał Jurka, dzięki czemu Jurek znalazł się w B o 2 godziny i 16 minut wcześniej niż zamierzał idąc pieszo. Jaka jest odległość A od B?


Tekst zadania:
Trzy autobusy odchodzą z tego samego miejsca postoju w trzech różnych kierunkach i po przebyciu swojej trasy wracają. Pierwszy autobus wraca po trzech godzinach 50 minutach i wyrusza ponownie w drogę po 20 minutach postoju. Drugi wraca po 2 godzinach 20 minutach i wyrusza po 10 minutach postoju trzeci po 5 godzinach 45 minutach i wyrusza po 1/2  godzinnym postoju. Wszystkie trzy autobusy wyruszyły z miejsca postoju o tej samej godzinie, tj. o 5.20. O której godzinie najwcześniej wyruszą autobusy znowu?


Tekst zadania:
O godzinie 9.25 piechur wyruszył z A do B. Przybył do B o godzinie 13.15 (idąc z jednakową prędkością). W następ-nym dniu szedł z B do A od godziny 11.00 do 14.00. Odległość A do B wynosi 12 km. Obliczyć, w jakiej odległości od A znajduje się punkt, przez który przechodził w obu dniach o tej samej godzinie


Tekst zadania:
Pomiędzy miastami A i B kursuje autobus. Droga między tymi miastami prowadzi przez wzgórza. Autobus jadąc pod górę rozwija prędkość 25 km/h, a z góry 50 km/h. Podróż z A do B trwa 3,5 godziny, a z B do A  4 godziny. Ile jest kilometrów z miasta A do miasta B?


Tekst zadania:
Pasażer idący do pociągu, przeszedłszy w ciągu godziny 3,5 km zorientował się, że idąc dalej z tą samą prędkością, spóźni się na pociąg o l godzinę. Dlatego pozostałą drogę przeszedł z prędkością 5 km/h i przyszedł na stację 30 minut przed odejściem pociągu. Wyznacz drogę, jaką przebył pasażer.


Tekst zadania:
Droga z miejscowości A do miejscowości B biegnie po terenie równym, pod górę i z góry. Po drodze w terenie rów-nym rowerzysta jedzie z prędkością 12 km/h, pod górę  8 km/h, a z góry  15 km /h. Drogę z A do B rowerzysta przejechał w ciągu 5 godzin, a powrotną drogę przebył w 4 godziny i 39 minut. Obliczyć odległość między miejscowościami A i B wiedząc, że długość drogi po terenie równym wynosi 28 km.


Tekst zadania:
Miejscowości A, B, C są połączone między sobą drogami tak jak na rysunku. Długość drogi od A do C przez B jest cztery razy większa od długości drogi od A do C. Długość drogi od B do A przez C jest o 5 km większa niż długość drogi od B do A. Natomiast długość drogi od C do B przez A wynosi 85 km. Oblicz długość drogi między każdą parą miejscowości.


Tekst zadania:
Prąd o natężeniu 6 A dopływa do układu dwóch oporników połączonych równolegle. Wartości oporu wynoszą 50 Ωi 100Ω. Ile wynosi natężenie prądu płynącego przez każdy z tych oporników?

Odpowiedź:
Dane:
I = 6A  r1 = 50Ω  R2 = 100Ω
Szukane:  11 = ?,   12 = ?

Z pierwszego prawa Kirchhoffa wiemy, że suma natężenia prądu dopływającego do węzła A równa jest sumie natężenia prądu odpływającego z tego węzła. Jest to słuszne również dla węzła B. Do węzła A dopływa prąd I, a odpływa prąd Ii i I2/ co można opisać równaniem:
I = I1 + 12
czyli I] + 12 = 6A. Wiemy też, że stosunek natężenia prądu Ii i 12 jest odwrotnością stosunku odpowiednich wartości oporu ri i R2, więc: I2
 
Mamy więc dwa równania, które tworzą układ:
Odpowiedź: Natężenie prądu wynosi 2 A i 4 A.





 Dane:
I = 6A  r1 = 50Ω  R2 = 100Ω
Szukane:  11 = ?,   12 = ?

Z pierwszego prawa Kirchhoffa wiemy, że suma natężenia prądu dopływającego do węzła A równa jest sumie natężenia prądu odpływającego z tego węzła. Jest to słuszne również dla węzła B. Do węzła A dopływa prąd I, a odpływa prąd Ii i I2/ co można opisać równaniem:
I = I1 + 12
czyli I] + 12 = 6A. Wiemy też, że stosunek natężenia prądu Ii i 12 jest odwrotnością stosunku odpowiednich wartości opo-ru ri i R2, więc: I2
 
Mamy więc dwa równania, które tworzą układ:
Odpowiedź: Natężenie prądu wynosi 2 A i 4 A.


# Vst - ruch po owalu

Tekst zadania:
Po owalnej bieżni o długości 300 m biegają Kasia i Robert. Jeżeli biegną w tym samym kierunku, to mijają się co 10 minut, a jeżeli w przeciwnych kierunkach, to co l minutę i 30 sekund. Oblicz prędkości biegających osób wiedząc, że przez cały czas poruszają się ze stałymi prędkościami.


Tekst zadania:
Po kolistym torze rowerzysta jeździł w jedną stronę, a jeździec na koniu w drugą stronę. Każde mijanie następowało w innym punkcie drogi oddalonym o 600 m od poprzedniego (dłuższą drogę przejeżdżał rowerzysta). Ile razy prędkość rowerzysty była większa od prędkości jeźdźca, jeżeli długość kolistego toru wynosiła 1,8 km?


Tekst zadania:
Po kolistym torze o długości 252 m poruszają się dwaj rowerzyści z prędkościami 96 cm/s i 72 cm/s W jakich odstępach czasu rowerzyści się spotykają?


Tekst zadania:
Po torze kołowym o długości 200 m jadą dwaj kolarze ze stałymi prędkościami. Gdy jadą w przeciwnych kierunkach spotykają się co 8 sekund, gdy jadą w zgodnych kierunkach jeden dogania drugiego co 3 minuty i 20 sekund. Z jakimi prędkościami jadą kolarze?


Tekst zadania:
Dwaj rowerzyści wyjechali jednocześnie z tego samego miejsca okrągłego toru w przeciwnych kierunkach. Po upływie 2 minut rowerzyści się spotkali i wtedy jeden z nich zawrócił (czas zawracania pomijamy) i obaj rozpoczęli jazdę w tym samym kierunku. Każdy rowerzysta jechał z inną prędkością lecz stałą przez cały czas jazdy i co 6 minut jeden z nich wyprzedzał drugiego. W jakim czasie każdy rowerzysta okrążał cały tor?


Tekst zadania:
Dwaj rowerzyści jadą po torze kołowym długości 660 m. Gdy jadą w tym samym kierunku, jeden wyprzedza drugiego co 11 min, gdy zaś jadą w przeciwnych kierunkach, to mijają się co l min. Jaka jest średnia prędkość jednego i drugiego rowerzysty?


Tekst zadania:
Po okręgu o długości 80 cm poruszają się 2 punkty ze stałą prędkością. Jeżeli kierunki ruchów są zgodne, to punkt pierwszy wyprzedza punkt drugi co 5 sekund. Jeżeli zaś kierunki ruchów przeciwne, to punkty mijają się co 2 sekundy. Oblicz prędkość punktów.


Tekst zadania:
Po zamkniętym torze jedzie cyklista, okrążając tor w ciągu 6 minut W tym samym kierunku jedzie motocyklista, który okrąża tor w ciągu l ,5 minuty. Co ile minut będzie dopędzał motocyklista cyklistę?


Tekst zadania:
Na stadionie, którego bieżnia ma 400 m długości, odbył się bieg na 10 km. Zwycięzca ukończył bieg po 30 minutach, a ostatni zawodnik po 32 minutach. Po ilu okrążeniach zwycięzca zdublował ostatniego zawodnika? Przyjmij, że każdy z zawodników biegł ze stałą prędkością.


# Vst - Ruch przeciwny

Tekst zadania:
Z dwóch miejscowości wyruszyły jednocześnie ruchem jednostajnym naprzeciw siebie dwa samochody. Po 4 godzinach jazdy minęły się. Pierwszy z nich całą trasę przebył w ciągu 6 godzin. W jakim czasie przebył tę trasę drugi samochód?


Tekst zadania:
Z Wrocławia i Szczecina wyjechały jednocześnie naprzeciwko siebie dwa pociągi. W ciągu 2 godzin jeden przebył 0,3, a drugi 2/5  trasy. Z jaką prędkością te pociągi zbliżają się do siebie, jeżeli wiadomo, że długość linii kolejowej między Wrocławiem i Szczecinem wynosi 360 km? Po jakim czasie te pociągi się spotkają?


Tekst zadania:
Długość linii kolejowej z Kielc do Koszalina wynosi 660km. Po równoległych torach wyruszyły naprzeciw siebie dwa pociągi: z Kielc towarowy rozwijający średnią prędkość 50 km/h, z Koszalina osobowy z prędkością 60 km/h. Po jakim czasie te pociągi spotkają się i w jakiej odległości od Kielc?


Tekst zadania:
Dwa pociągi jadą po równoległych torach w przeciwnych kierunkach. Pasażer jadący w pociągu pospiesznym z prędkością 72 km/h zauważył, że drugi pociąg, jadący z prędkością 63 km/h, mijał go przez 6 sek. Jaka była długość obserwowanego pociągu?


Tekst zadania:
Dwa pociągi jechały w przeciwnych kierunkach. Skład wagonów jednego pociągu miał 150 m długości. Pociąg ten jechał z prędkością 36 km/h. Drugi pociąg o długości 100 m jechał z prędkością 54 km/h . Ile sekund trwało mijanie się pociągów.


Tekst zadania:
Z dwóch miast oddalonych od siebie o 352 km wyjeżdżają jednocześnie naprzeciwko siebie 2 pociągi: osobowy i towarowy. Pociąg osobowy w ciągu 3/5  godziny przejeżdża 39 kilometrów, a prędkość pociągu towarowego stanowi 9/13 prędkości pociągu osobowego. Po ilu godzinach się spotkają?


Tekst zadania:
Jacek i Placek wychodzą z miejscowości oddalonych od siebie o 64 km i idą naprzeciwko siebie. Jacek wyszedł o godzinie 7°°, a Placek o 12°° i spotkali się o godzinie 19°°. Gdyby Jacek wyszedł o godzinie  l000, a Placek o godzinie 8°° to spotkaliby się o godzinie 18°°. Z jaką prędkością porusza się każdy z chłopców?


Tekst zadania:
Z miast A i B odległych o 35 km wyjeżdżają dwaj rowerzyści. Prędkość jazdy jednego z nich jest równa - prędkości drugiego. Oblicz prędkość każdego z nich wiedząc, że spotkają się po l,25  godz. jazdy.
8a) Z dwóch miejsc, między którymi odległość wynosi 650 km, wyruszają naprzeciw siebie dwa pociągi. Jeżeli oba pociągi wyruszą z miejsca o jednakowym czasie, to spotkają się po 10 godzinach jazdy. Jeżeli jednak drugi pociąg wyruszy o 4 h i 20 min wcześniej od pierwszego, to spotkanie nastąpi po 8 godzinach od chwili wyruszenia pociągu pierwszego. Oblicz średnią prędkość każdego pociągu.


Tekst zadania:
Z miast A i B odległych od siebie o 200 km wyjechały równocześnie naprzeciw siebie dwa samochody. Pierwszy jechał ze stałą prędkością vi = 80 km/h, a drugi ze stałą prędkością v2 = 100 km/h. W jakiej odległości od miasta A samochody te się spotkają? Po jakim czasie jazdy nastąpi to spotkanie?


Tekst zadania:
Z miast A i B, odległych o 35 km, wyjeżdżają dwaj rowerzyści. Jaka jest prędkość każdego z nich, jeśli miną się po l godzinie i 15 minutach, a prędkość jazdy jednego z nich jest równa 3 prędkości drugiego?


Tekst zadania:
Z dwóch stacji wyjeżdżają ku sobie dwa pociągi z tą samą prędkością, jeden o godzinę później od drugiego i mijają się w punkcie dzielącym odległość obu stacji w stosunku 3 : 5. W jakim czasie pociąg przebywa tę odległość?


Tekst zadania:
Miejscowość A oddalona jest od B o 44 km. O godzinie 6.00 z A wyjechał rowerzysta w kierunku B. O godzinie 7.08 naprzeciw niego wyjechał z B człowiek na koniu. Spotkali się o godzinie 9.00. Znaleźć prędkość rowerzysty i prędkość konia wiedząc, że rower jechał o 2,5 km/h szybciej od konia.


Tekst zadania:
Odległość między A i B wynosi 114 km. Z punktu A o godzinie 6.00 wyjechał w kierunku B samochód ciężarowy. O godzinie 6.45 wyjechał z B naprzeciw niego autobus, z prędkością o 8 km/h większą od samochodu ciężarowego. Znaleźć ich prędkości wiedząc, że spotkali się o godzinie 7.30.


Tekst zadania:
Pociąg osobowy jedzie z prędkością 40 km/h. Podróżny widzi przez okno w ciągu 3 s pociąg pośpieszny o długości 75 m, Jadący w odwrotnym kierunku. Z jaką prędkością jechał pociąg pośpieszny?


# Vst - zPrądemm i podPrąd

Tekst zadania:
Łódź motorowa płynęła l godz. i 10 min. z prądem rzeki, a następnie l godz. i 45 min. pod prąd i przepłynęła łącznie 42km. Prędkość tej łodzi na stojącej wodzie wynosi 15 km/h. Jaka była prędkość prądu rzeki?


Tekst zadania:
Statek wypłynął z przystani A do przystani B o godz. 7, a wrócił o godz. 17, przy czym postój w B trwał 2 godziny. Jak długa jest droga wodna z A do B, jeżeli prędkość prądu rzeki wynosi 3 km/h, a prędkość statku na wodzie stojącej 18 km/h?


Tekst zadania:
Motorówka na stawie może rozwinąć prędkość 15 km/h . Motorówka wpłynęła do rzeki zasilającej staw w wodę. Prędkość wody w tej rzece wynosi 4 km/h . Jaką prędkość może rozwinąć ta motorówka jeśli popłynie v górę rzeki, a jaką prędkość rozwinie jeśli popłynie w dół rzeki?


Tekst zadania:
Statek spacerowy płynący w górę rzeki z prędkością 12 km/h przy wykorzystaniu pełnej mocy silników dotarł do celu w ciągu 12 godzin. Drogę w powrotną również przy wykorzystaniu pełnej mocy silników pokonał ciągu 8 godzin. Jaka była prędkość prądu wody w rzece?


Tekst zadania:
Łódź  motorowa płynęła l h i 10 min z  prądem rzeki, a następnie l 4 h pod prąd i przepłynęła łącznie 42 km. Prędkość tej łodzi na stojącej wodzie wynosi 15 km/h. Jaka była prędkość prądu rzeki?


Tekst zadania:
W czasie wycieczki statek najpierw płynął w górę rzeki, następnie zatrzymał się na czterogodzinny postój, po czym wyruszył w drogę powrotną do przystani, z której wypłynął. Cała wycieczka trwała 10 godzin 10 minut, przy czym drogę powrotną statek przebył w czasie o 50 minut krótszym niż w górę rzeki. Jak długo płynął statek w górę, a jak długo w dół rzeki? Czy na podstawie otrzymanych wyników możesz odpowiedzieć, ile razy prędkość statku w dół rzeki była większa od prędkości w górę rzeki?


Tekst zadania:
W ciągu 3 godzin samolot przeleciał z wiatrem 1134 km. Lecąc pod wiatr z taką samą prędkością samolot przeleciał w ciągu l godziny 342 km. Jaka jest prędkość własna samolotu?


Tekst zadania:
Wioślarz płynął ze stałą prędkością 3 h w dół rzeki i 3 h w górę rzeki i przepłynął razem 30km. Innym razem płynął 2 h w dół i 4 h w górę rzeki i przepłynął 26 km. Jaka jest prędkość własna wioślarza, a jaka prędkość rzeki?


Tekst zadania:
Motorówka wyruszyła o godzinie 9 w górę rzeki i w tym samym momencie wyrzucono z motorówki do rzeki piłkę. O godzinie 9 minut 15 motorówka zawróciła i popłynęła w dół rzeki. O której godzinie motorówka dogoni piłkę?


# Vst - ruch zgodny

Tekst zadania:
Pewną odległość jeden pociąg przebywa w ciągu 4 godz. Drugi pociąg, którego prędkość jest o 14 km/h większa, przebywa tę samą odległość w czasie 3 godz. Jakie są prędkości pociągów?


Tekst zadania:
Bolek goni Lolka. Początkowa odległość między nimi wynosi 162 m. Krok Bolka ma 0,9 m, krok Lolka 0,75 m. Bolek w ciągu 4 sekund robi 20 kroków, a Lolek w ciągu 5 sekund robi 24 kroki. Po jakim czasie Bolek dogoni Lolka?


Tekst zadania:
Do Zakopanego w kierunku Szczecina wyrusza pociąg osobowy rozwijający prędkość 54 km/h. Po 2 godzinach i 30 minutach w ślad za pociągiem osobowym wyrusza z Zakopanego pociąg pospieszny, który rozwija prędkość 72 km/h  W jakim czasie pociąg pospieszny dogoni pociąg osobowy i w jakiej odległości od Szczecina? Oblicz to wiedząc, że odległość między miastami wynosi 700km.


Tekst zadania:
Odległość z Katowic do Torunia wynosi 360 km. O godz. 8.00 wyjechał z Katowic do Torunia pociąg towarowy, który rozwijał prędkość 45km/h. O godz. 10.00 wyruszył w ślad za nim pociąg osobowy. Jaką prędkość musi rozwinąć pociąg osobowy, aby pociąg przybyły do Torunia o tym samym czasie?


Tekst zadania:
O godz. 8°° z miasta A wyjeżdża pierwszy rowerzysta. O godz. 9°° z tego samego punktu wyjeżdża na tę samą trasę drugi rowerzysta. Oblicz prędkości obu rowerzystów wiedząc, że drugi dogoni pierwszego o godz. 12°° oraz, że prędkość drugiego jest o 5 km/h większa od prędkości pierwszego.


Tekst zadania:
Dwie osoby wyruszają jednocześnie z tego samego miejsca i w tym samym kierunku. Pierwsza osoba przez 2 -7- godziny idzie z prędkością 6 km/h, a następnie zatrzymuje się przez 25 minut i wraca z prędkością 5km/h. Druga osoba idzie stale z prędkością 4 km/h. Wyznacz czas i miejsce spotkania tych osób.


Tekst zadania:
Dwa samoloty wyleciały równocześnie z A w tym samym kierunku. Jeden leciał z prędkością 360 km/h, drugi z prędkością 280 km/h. Po 2 godzinach pierwszy zmniejszył prędkość do 230 km/h. W jakiej odległości od A drugi samolot dogoni pierwszy?


Tekst zadania:
O godzinie 8.30 z dwóch punktów A i B wyjeżdżają dwa pojazdy w  jednym  kierunku. Samochód  pierwszy  przejeżdża  drogę z A do B w czasie 2,5 godziny. Samochód jadący z przodu porusza się 2 i 16/17 razy wolniej od pierwszego. W jakim czas pierwszy samochód dogoni samochód drugi?


Tekst zadania:
Pierwszy motocyklista wyjechał z A do B jadąc z prędkości. 60,9 km/h. Po dwu godzinach z A do B wyjechał drugi motocyklista jadąc z prędkością 40,6 km/h. W jakim czasie pierwszy motocyklista przejedzie drogę od A do B, jeżeli drugi przyjechał do B o 7 godzin później od pierwszego?


Tekst zadania:
Z miasta A o godz. 8 wyjechał motocyklista jadący .ze średnią prędkością 40 km/h. O godz. 8.30 w ślad za motocyklistą wyjechał samochód. Jaką co najmniej średnią prędkość musi mieć samochód, aby dogonić motocyklistę 
a) przed godz. 9.30,
b) w odległości od A mniejszej niż 50 km?

Odległośćz  A do B wynosi 75,25 km. O godzinie 5.36 z A do B wyjechał pierwszy motocyklista. O 7.15 z B do A wyjechał drugi, który przejeżdżał w czasie jednej godziny o 0,75 km więcej niż pierwszy. Znaleźć prędkość każdego, jeżeli wiadomo, że spotkali się o godzinie 12.00.


Tekst zadania:
O godzinie 8.20 z A do B wyjechał samochód osobowy, a o godzinie 9.30 z C do B wyjechał autobus z prędkością mniejszą od prędkości samochodu o 35 km/h. Samochód dogonił autobus O godzinie 10.50. Znaleźć prędkość samochodu i autobusu Wiedząc, że odległość A od C wynosi 160 km.


Tekst zadania:
Z miasta A w kierunku miasta B odległego od miasta A o 300 km wyjechał samochód osobowy, a z B w kierunku A w tym samym czasie samochód ciężarowy. Gdyby samochód osobowy wyjechał o 48 minut wcześniej niż ciężarowy, to samochody minęłyby się po upływie 2 godzin jazdy samochodu ciężarowego. Gdyby zaś samochód ciężarowy wyjechał o l godzinę i 20 minut wcześniej niż osobowy, to samochody minęłyby się po upływie 2 godzin jazdy samochodu. Z jaką prędkością jechał samochód osobowy, a z jaką ciężarowy? Ile czasu upłynęło do chwili mijania się? Jak daleko od miasta A minęły się samochody?


# Cyfry, liczby - Suma cyfr

Tekst zadania:
Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 8. Jeśli zamienimy (przestawimy) kolejność cyfr, to otrzymamy liczbę o 18 większą. Znajdź liczbę początkową.


Tekst zadania:
Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 7. Znajdź tę liczbę, jeśli po przestawieniu jej cyfr otrzymamy liczbę 10 razy mniejszą.


Tekst zadania:
Suma cyfr liczby dwucyfrowej wynosi 11. Jeśli od liczby utworzonej z przestawienia cyfr liczby początkowej odejmiemy 7, to otrzymamy liczbę 2 razy większą od początkowej


Tekst zadania:
Znajdź taką liczbę dwucyfrową, żeby suma jej cyfr wynosiła 10 i aby po przestawieniu cyfr tej liczby otrzymać liczbę mniejszą od  2/3 szukanej liczby.


Tekst zadania:
Suma cyfr pewnej liczby dwucyfrowej wynosi 12. Stosunek tej liczby do liczby otrzymanej z przestawienia jej cyfr wynosi 7/4 . Jaka to liczba?


Tekst zadania:
Znajdź taką liczbę dwucyfrową, żeby suma cyfr wynosiła 13 i żeby po przestawieniu tych cyfr otrzymać:
a) liczbę większą od szukanej, 
b) liczbę mniejszą od szukanej.
Ile jest takich liczb?


# Cyfry, liczby - Różnica cyfr

Tekst zadania:
W liczbie dwucyfrowej, cyfra dziesiątek jest o 5 większa od cyfry jedności. Gdy w liczbie tej przestawimy cyfry, to otrzymana nowa liczba stanowić będzie — liczby pierwotnej. Znaleźć liczbę pierwotną.


Tekst zadania:
W liczbie dwucyfrowej cyfra dziesiątek jest o 4 mniejsza od cyfry jedności. Jeśli przestawimy cyfry, to otrzymamy liczbę o 36 większą. Znajdź tę liczbę. Ile rozwiązań ma to zadanie?


Tekst zadania:
Znajdź liczbę dwucyfrową, w której cyfra dziesiątek jest o 5 większa od cyfry jedności wiedząc, że stanowi ona 5/8 liczby powstałej z niej po przestawieniu cyfr.


Tekst zadania:
W liczbie dwucyfrowej cyfra dziesiątek jest o 5 większa od cyfry jedności. Jeżeli w tej liczbie przestawimy cyfry, to nowa liczba będzie wynosiła 3/8 liczby poprzedniej. Znajdź tę liczbę.


Tekst zadania:
Cyfra dziesiątek w liczbie dwucyfrowej jest o l większa od cyfry jedności. Wyznacz tę liczbę wiedząc, że jest ona 6 razy większa od sumy j ej cyfr.


# Cyfry, liczby - Iloraz

Tekst zadania:
Jeśli do sumy cyfr liczby dwucyfrowej dodamy kwadrat tej sumy, to otrzymamy liczbę dwucyfrową. Znajdź tę liczbę. Ile rozwiązań ma to zadanie?


Tekst zadania:
Jeżeli liczbę dwucyfrową podzielimy przez sumę jej cyfr, to otrzymam 6 i resztę 3. Jeśli zaś podzielić tę liczbę przez sumę jej cyfr powiększoną o 2, to otrzymamy 5 i resztę 5. Znajdź tę liczbę.


Tekst zadania:
Dzieląc liczbę przez 4, otrzymujemy resztę l, a w ilorazie otrzymujemy liczbę o 19 mniejszą od danej liczby. Jaka to liczba?


Tekst zadania:
Znajdź liczbę dwucyfrową równą kwadratowi sumy jej cyfr jedności i dziesiątek


Tekst zadania:
Znajdź taką liczbę dwucyfrową, która spełnia następujące warunki:
  a) cyfry dziesiątek jest o 5 większe od  cyfry jedności  
   b)gdyby przestawić cyfry tej liczy, to stosunek liczby utworzonej w ten sposób do liczby poszukiwanej były 1 : 1  9/23


# Cyfry, liczby - Trzycyfrowa

Tekst zadania:
W liczbie trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest o 25% mniejsza od cyfry setek, a cyfra jedności jest o 16-% większa od cyfry dziesiątek. Znajdź tę liczbę, wiedząc, że różnica między nią a liczbą z przestawionymi cyframi wynosi 99.


Tekst zadania:
Kolejne cyfry liczby trzycyfrowej tworzą liczby, których stosunek jest równy 3:2:1. Różnica między liczbą trzycyfro-wą a liczbą utworzoną przez napisanie cyfr tej liczby w odwrotnym porządku wynosi 594. Znajdź liczbę trzycyfrową


Tekst zadania:
Jeżeli do liczby dwucyfrowej dopiszemy z prawej strony cyfrę dziesiątek, to otrzymamy liczbę o 227 większą. Dopi-sując zaś przed daną liczbą cyfrę jej jedności otrzymujemy liczbę 21 razy większą. Co to za liczba?


Tekst zadania:
Liczba trzycyfrowa w rzędzie jedności ma cyfrę 2. Jeżeli przestawimy w tej liczbie cyfrę setek z cyfrą jedności, to otrzymamy liczbę o 495 mniejszą, a jeśli przestawimy cyfrę dziesiątek z cyfrą jedności to otrzymamy liczbę o 27 mniejszą. Co to za liczba?


Tekst zadania:
Liczba trzycyfrowa ma na miejscu jedności cyfrę 7. Jeśli przestawimy cyfry dziesiątek i jedności to liczba powiększy się o 27, a jeśli przestawimy cyfry setek i dziesiątek to liczba powiększy się o 90. Znaleźć tę liczbę trzycyfrową.


Tekst zadania:
W liczbie trzycyfrowej cyfra setek jest równa sumie cyfr dziesiątek i jedności. Różnica między daną liczbą, a liczbą utworzoną z przestawienia je cyfr w odwrotnym porządku wynosi 297. Znajdź tę liczbę.


Tekst zadania:
W liczbie trzycyfrowej cyfra setek to 2. Po przestawieniu tej cyfry na miejsce jedności liczba zwiększy się o 306. Co to za liczba?


Tekst zadania:
Cyfra setek liczby trzycyfrowej jest równa 4. Jeżeli cyfrę tę przeniesiemy z pierwszego miejsca na ostatnie, to otrzymamy liczbę równą 0,75 liczby początkowej. Jaka to liczba?


Tekst zadania:
Pierwszą cyfrą, tj. cyfrą setek liczby trzycyfrowej jest 3. Jeżeli w tej liczbie cyfrę 3 przestawimy z pierwszego miejsca na ostatnie, czyniąc ją cyfrą jedności, to otrzymamy także liczbę trzycyfrową, która stanowi 75% liczby szukanej. Znajdź tę liczbę trzycyfrową.


# Wiek - Jedna niewiad

Tekst zadania:
Syn ma 8 lat, a jego ojciec jest 5 razy starszy. Za 8 lat:
a)  ile lat ojciec będzie starszy od syna,
b) ile razy ojciec będzie starszy od syna?


Tekst zadania:
Ojciec ma 27 lat, a córka 3 lata. Za ile lat ojciec będzie 4 razy starszy od córki?


Tekst zadania:
Babcia ma 60 lat a wnuczka 5 lat. Za ile lat babcia będzie 6 razy starsza od wnuczki?


Tekst zadania:
Ojciec ma 32 lata a syn 4 lata. Za ile lat ojciec będzie 5 razy starszy od syna?


# Wiek - Więcej niewiad

Tekst zadania:
Tato i córka mają razem 48 lat. Za 8 lat tato będzie 3 razy starszy od córki. Ile lat ma tato, a ile córka?


Tekst zadania:
Ojciec ma 7 razy więcej lat niż syn. Za 5 lat będą razem mieli 50 lat. Ile lat ma obecnie każdy z nich?


Tekst zadania:
Dwie siostry mają w sumie  22 lata. Za rok starsza siostra będzie miała dwa razy tyle lat co młodsza. Ile lat ma każda z nich?


Tekst zadania:
Anita jest o 4 lata starsza od Radka. Za 7 lat Anita i Radek będą mieli razem 32 lata. Ile lat ma obecnie Radek, a ile Anita?


Tekst zadania:
Karina i Basia mają łącznie 35 lat. Basia jest o 5 lat starsza od podwojonego wieku Kariny. Po ile lat mają dziewczęta?


Tekst zadania:
Za 3 lata matka będzie 3 razy starsza od córki. Ile lat ma każda z nich, jeżeli dwa lata temu córka była 4 razy młodsza od matki?


Tekst zadania:
Ojciec i syn razem mają 44 lata. Przed dwoma laty ojciec był 4 razy starszy od syna. Ile lat ma ojciec, a ile syn?


Tekst zadania:
Gdy Renata miała tyle lat, ile Justyna ma teraz, Renata była 3 razy starsza od Justyny. Gdy Justyna będzie w wieku Renaty, to Renata będzie miała 21 lat. Ile lat ma teraz Justyna?


Tekst zadania:
Ojciec i syn mają razem więcej niż 50 lat, a mniej niż 60 lat. Dwukrotnie wzięta liczba lat ojca jest o 14 większa od ośmiokrotności lat syna. Ile lat ma ojciec, a ile syn?


Tekst zadania:
Ojciec i syn mają razem 66 lat. Ojciec ma 7 razy tyle lat, ile syn miał wtedy, kiedy ojciec miał tyle lat, ile syn ma teraz. Ile lat ma ojciec, a ile syn?


Tekst zadania:
Nauczyciel i uczeń mają razem 52 lata. Uczeń jest 3 razy młodszy od nauczyciela. Ile lat ma każdy z nich?


Tekst zadania:
Za 4 lata ojciec będzie 3 razy starszy od syna, razem będą wtedy mieli 56 lat. Ile lat ma każdy z nich?


Tekst zadania:
Przed 5 laty ojciec był sześciokrotnie starszy od syna. Za   15 lat ojciec będzie dwukrotnie starszy od syna. Ile lat ma obecnie każdy z nich?


Tekst zadania:
Na pytanie, ile ma lat, student odpowiedział: za 10 lat będę miał 2 razy tyle, ile miałem 4 lata temu. Ile lat ma student?


Tekst zadania:
Przed 10 laty ojciec był 4 razy starszy od syna. Za dziesięć lat obaj będą mieli razem 100 lat. Ile lat ma obecnie każdy z nich?


Tekst zadania:
Janek zapytał stryja: Ile masz lat stryju? Dwa razy tyle co kuzynka Ania. Ile lat ma kuzynka Ania? Trzy razy mniej od cioci Władzi. A ile lat ma ciocia Władzia? Ciocia Władzia ma o 20 lat więcej od Uli. A ile lat ma Ula? Ula ma 5 razy tyle co Kuba. Ile lat ma Kuba? Przestań nudzić - powiedział stryj - za rok będzie miał 6 lat. Stryju - zaraz powiem ci ile masz lat. Ile lat ma stryj?


Tekst zadania:
Wnuk zapytał dziadka: Ile masz lat? Dziadek odpowiedział: Jeżeli przeżyję jeszcze połowę tego, co już przeżyłem, i jeszcze jeden rok, to będę miał 100 lat. Ile lat ma dziadek?


Tekst zadania:
W roku 1996 Kuba i Agnieszka mieli razem 22 lata. 5 lat temu Agnieszka była starsza od Kuby o 4 lata. Ile lat miało każde z nich w roku 2000?


Tekst zadania:
Gdyby Aleksander Wielki umarł o 5 lat wcześniej, panowałby 1/4  swego życia, gdyby zaś żył o 9 lat dłużej, panował-by połowę swego życia. Ile lat żył i ile panował?


# Krany

Tekst zadania:
Kran z ciepłą wodą napełnia basen w ciągu 3 godzin, a z zimną w ciągu 6 godzin. W jakim czasie napełnia basen, jeżeli będą otwarte jednocześnie?


Tekst zadania:
Basen pływacki ma 3 rury odpływowe: pierwsza opróżnia basen w ciągu 5 h, druga w ciągu o 2 godziny dłuższym niż pierwsza, trzecia o 3 godziny krótszym niż pierwsza. W jakim czasie basen opróżni się, jeżeli otworzą się trzy rury jednocześnie?


Tekst zadania:
Do zbiornika woda dopływ czterema rurami. Pierwsza rura napełnia zbiornik w ciągu jednego dnia, druga w ciągu 3 dni, trzecia w ciągu 2 dni, i czarta w ciągu 4 dni. W jakim czasie napełnią rury jednocześnie ten zbiornik.


Tekst zadania:
Woda napełnia basen w ciągu 6 godzin, a odpływa w ciągu 8 godzin. Otworzono dopływ i odpływ wody jednocześnie. Po jakim czasie basen napełni się?


Tekst zadania:
Basen można opróżnić rurą odpływową w ciągu 4 godzin, a napełnić dwiema rurami: jedną w ciągu 1 godzin, drugą w ciągu 2 godzin. W jakim czasie basen napełni się, jeżeli otwarte będą wszystkie trzy rury


Tekst zadania:
Pewną działkę Piotr kopie w ciągu 12 godzin, Andrzej w ciągu 10 godzin, a Michał w ciągu 8 godzin. Po jakim czasie wspólnego kopania zakończą pracę na tej działce?


# Procenty - Kwoty

Tekst zadania:
Po odciągnięciu 20% podatku dochodowego pracownik otrzymał na rękę 300 złotych pensji. Jaka jest jego płaca brutto?


Tekst zadania:
Zbyszek i Natalka mają razem 200 zł oszczędności. Gdyby oszczędności Zbyszka zmalały o 30%, a Natalki wzrosły o 30%, wówczas Natalka miałaby o 20 zł więcej niż Zbyszek. Ile oszczędności ma Zbyszek, a ile Natalka?


Tekst zadania:
Rafał wpłacił 300 zł do PKO. Oprocentowanie w stosunku rocznym wynosi 12%. Ile złotych wraz z odsetkami będzie miał po 9 miesiącach, zakładając, że oprocentowanie nie ulegnie zmianie?


Tekst zadania:
Odsetki od dwóch kredytów budowlanych o łącznej kwocie 100 000 zł wynoszą rocznie 3150 zł, przy czym stopa procentowa jednego kredytu wynosi 3%, a drugiego 3,5%. Jak duże kredyty zostały zaciągnięte?


Tekst zadania:
Wpłacasz do banku 100 zł przy oprocentowaniu w stosunku rocznym 5%. Ile będziesz miał pieniędzy po roku?


Tekst zadania:
Wpłacasz do banku 100 zł przy oprocentowaniu w stosunku rocznym 7%. Ile będziesz miał pieniędzy po 2 latach?


Tekst zadania:
Kapitał 500 złotych wpłacono do banku KM & GR SA na 24% rocznie. Ile będzie wynosił kapitał po upływie pół ro-ku przy kapitalizacji kwartalnej?
 Czy ten kapitał zwiększy się po upływie pół roku o 12% (połowa 24% w skali rocznej)?

Odpowiedź:
Kapitalizacja kwartalna (roczna) w banku oznacza dopisywanie odsetek (procentów) do aktualnego stanu konta po upływie każdego kwartału (roku). Obliczmy, jakie odsetki zostaną dopisane po upływie l kwartału:
24% rocznie oznacza 0,25 • 24% kwartalnie, czyli 24% = 0,24 
0,25 • 0,24 = 0,06, czyli 0,06 • 100% = 6% kapitału będzie dopisywane w każdym kwartale. 6% liczby 500 to 0,06 • 500 = 30.
Kapitał po upływie l kwartału będzie wynosił 500 + 30 = 530 [zł].
Możemy również obliczyć to inaczej:
Po upływie kwartału na koncie będziemy mieli 100% (kapitał) + 6% (odsetki), czyli 106% stanu początkowego. To zna-czy: 106% = 1,06  1,06 ּ 500 = 530 [zł]
Obliczmy odsetki po upływie pół roku (dwóch kwartałów).
Stan konta wynosi 530 zł, więc: 6% liczby 530 to:
0,06 • 530 = 31,8 [zł] tyle będą wynosiły odsetki za drugi kwartał.
Teraz możemy obliczyć kapitał po upływie II kwartałów: 530+ 31,8 = 561,8 [zł]
Możemy to wszystko obliczyć inaczej:
Po upływie kwartału na koncie będziemy mieli:
100% (kapitał 500 zł) + 6% (odsetki), czyli 106% stanu początkowego.
To znaczy:
106% = 1,06
1,06 • 500 = 530 [zł]
a po upływie II kwartałów będziemy mieli:
100% (kapitału 530 =1,06 • 500) + 6% (odsetki w II kwartale), czyli 106% stanu aktualnego. To znaczy:
1,06 • (1,06 • 500) = 1,06 • 530 = 561,8 [zł]
Odpowiedź: Kapitał po pół roku będzie wynosił 561,8 [zł].
 100% + 12% = 112% = 112 : 100 = 1,12; 1,12 • 500 = 560 560 < 561,8 Odpowiedź: Kapitał zwiększy się po pół roku o więcej niż 12%.


Tekst zadania:
Rolnik pożyczył w banku 10 000 zł na l rok. Oprocentowanie pożyczki jest równe 28% w stosunku rocznym. Jaką kwotę musi rolnik zwrócić do banku, jeśli spłaca jednorazowo całość po upływie roku?


# Procenty - Geometria

Tekst zadania:
O ile procent powiększy się pole kwadratu, jeżeli jego obwód powiększymy o 15%.


Tekst zadania:
O ile procent powiększy się pole prostokąta o bokach długości 40 cm i 20 cm, jeżeli długości jego boków pomniej-szymy o 10%.


Tekst zadania:
Wymiary prostokątnej działki zostały zmniejszone: długość o 20%, szerokość o 25%. O ile procent zmniejszyło się pole tej działki?


Tekst zadania:
O ile procent powiększy się pole prostokąta, jeśli długości jego boków powiększymy o 10%.


Tekst zadania:
O ile procent powiększy się pole prostokąta o bokach długości 40 cm i 25 cm, jeżeli długości jego boków pomniej-szymy o 10%.


Tekst zadania:
Obwody trzech działek, z których jedna ma kształt kwadratu, a dwie pozostałe kształt prostokątów, są jednakowe i wynoszą po 120 m. Długość jednej działki prostokątnej stanowi 150% jej szerokości, szerokość drugiej działki prostokątnej stanowi  jej długości. Oblicz pole każdej działki. Która działka ma największe pole?


# Procenty - W sklepie

Tekst zadania:
W dwóch sklepach dokonano obniżki ceny tego samego towaru. W jednym sklepie obniżono cenę jednorazowo o 40%, a w drugim cenę obniżono dwukrotnie, najpierw o 25%, a następnie o 15%. W którym sklepie sprzedawano ten towar po obniżce taniej?


Tekst zadania:
Od metalowej belki odcięto kawałek, którego długość wynosiła 82% długości całej belki. Pozostała część belki ważyła 48,6 kg. Ile ważył kawałek odciętej belki


Tekst zadania:
Cenę komputera obniżono o 10%. Następnie obniżono ją o kolejne 10%. Komputer po obu obniżkach kosztuje 2430 zł. Oblicz cenę tego komputera przed obydwiema obniżkami


Tekst zadania:
Telewizor z 22% podatkiem VAT kosztuje 854 zł. Jaka jest jego cena netto, tzn. bez podatku VAT?


Tekst zadania:
Cena towaru wzrosła o 35%. Ile razy wzrosła cena towaru?


Tekst zadania:
Cenę towaru podniesiona najpierw o 30%, a następnie zwiększono o 1500 zł. Jaka była początkowa cena towaru, jeżeli obecnie kosztuje on 35 300 zł?


Tekst zadania:
Cenę towaru obniżono o 25%, a następnie nową cenę obniżono jeszcze o 20%. Po dwóch obniżkach cena towaru jest równa 6 zł. Oblicz cenę towaru przed obniżkami i podaj, o ile procent zmniejszyła się cena w wyniku obydwu obniżek.


Tekst zadania:
Cena towaru wzrosła o 10%, a następnie zmalała o 10%. O ile procent i jak zmieniła się cena w stosunku do ceny pierwotnej?


Tekst zadania:
Jabłka kosztują l ,2 zł za l kilogram. Jaka będzie cena jabłek po podwyżce o 25%?


Tekst zadania:
W sklepie spożywczym na wybrane towary obowiązuje podatek VAT w wysokości 7%, a na inne 22%, który należy doliczyć do ceny towaru. Oblicz ceny towaru wraz z podatkiem VAT.


Tekst zadania:
Na witrynie sklepu odzieżowego pojawił się taki napis: „Wielka obniżka cen! Od 10% nawet do 60%!" Oblicz nowe ceny towarów. 
Towar                   	Cena towaru 	Obniżka
Spodnie                	80 zł              	20%	
Koszula                 	40 zł              	30%	
Podkoszulek męski	15 zł              	60%	
Marynarka            	240 zł            	25%


Tekst zadania:
W sklepie gospodarstwa domowego garnek kosztuje 25 zł, patelnia jest o 20% droższa od garnka, a pokrywka jest o 20% tańsza niż patelnia. Czy wystarczy 50 zł na kupno garnka i pokrywki?


Tekst zadania:
Spodnie kosztują 45 zł. Ile będą kosztowały po podwyżce o 10%?


Tekst zadania:
W witrynie sklepu wywieszono plakat: „Wielka promocja: ceny wszystkich towarów obniżamy o 30%". Ile będą kosztowały buty, których aktualna cena (bez promocji) wynosi 60 zł?


Tekst zadania:
W pewnym sklepie nastąpiła obniżka ceny butów o 25% i podwyżka spodni również o 25%. Oblicz, o ile procent na-leży podnieść cenę butów, a o ile obniżyć cenę spodni, aby ich cena powróciła do wysokości ceny wyjściowej. Dla uproszczenia rachunków przyjmij cenę wyjściową spodni i butów równą 100 zł.


Tekst zadania:
Cena żyrandola w sklepie podniesiona została o 20%, a później zwiększono ją jeszcze o 2 zł. Po tych podwyżkach ży-randol kosztuje 50 zł. Ile kosztował przed podwyżkami?


Tekst zadania:
Z dwóch książek jedna jest o 30% tańsza od drugiej. Cenę droższej książki zmniejszono o  , a tańszej zwiększono o 10%. Po zmianie cen obie książki razem kosztowały 38 zł. Jaka była początkowa cena każdej książki?


Tekst zadania:
Księgarnia płaci wydawnictwu 90% ceny sprzedaży. Ile procent  wynosi narzut księgarni?


Tekst zadania:
Cenę zeszytu zmniejszono najpierw o 20%, a po pewnym czasie obniżono o 0,50 zł. Jaka była początkowa cena zeszytu, jeśli obecnie kosztuje 3,50 zł?


Tekst zadania:
W sklepie było na składzie sukno w dwóch gatunkach. Sukna pierwszego gatunku było 45 m, co stanowiło 37,5% całego towaru. Cena jednego metra I gatunku stanowiła 1,75 ceny jednego metra sukna II gatunku. Oblicz wartość całe-go towaru, jeżeli różnica cen jednego metra obu gatunków wynosiła 186 zł


Tekst zadania:
Przed obniżką towar kosztował 12 zł, a po obniżce 9,60 zł. O ile % obniżono cenę tego towaru?


Tekst zadania:
Przy sprzedaży pewnego towaru, którego cena wynosi 80 zł za sztukę, sklep zarabia 2% jego ceny. Ile sztuk sklep mu-si sprzedać, by zarobić 320 zł?


# Procenty - Różne

Tekst zadania:
Z teownika odcięto część wynoszącą 65% długości tego teownika. Masa pozostałej części wynosi 42 kg. Jaka jest ma-sa odciętej części?


Tekst zadania:
Po zwiększeniu pewnej liczby o 12% otrzymaliśmy liczbę o 60 większą. Jaka to liczba?


Tekst zadania:
Po zwiększeniu pewnej liczby o 56 okazało się, że otrzymaliśmy liczbę o 14% większą. Jaka to liczba?


Tekst zadania:
Od szyny metalowej odcięto 72% jej długości. Waga pozostałej części szyny jest równa 45,5 kg. Ile kg ważyła cała szyna?


Tekst zadania:
15% pewnej liczby jest o osiem większe od jej 11%. Jaka to liczba


Tekst zadania:
Cenę towaru zwiększono o 20%, a następnie obniżono o 20%. Ile procent ceny pierwotnej stanowi cena po tych dwóch zmianach?


Tekst zadania:
Świeże grzyby zawierają około 90% wody. Z ilu kilogramów świeżych grzybów otrzymamy 5 kg grzybów suszonych o zawartości 8% wody.


Tekst zadania:
Ile procent wody zawierały świeże grzyby, jeżeli z 10 kg świeżych grzybów otrzymano l kg grzybów suszonych o za-wartości 10% wody?

Rozwiązanie:
Zastanówmy się najpierw, co w grzybach nie zmienia się w czasie suszenia? Nazwijmy to „sucha masa". W jednym kilo-gramie grzybów znajduje się 10% wody lub 90% suchej masy, czyli 0,9. Obliczmy, ile suchej masy znajduje się w suszo-nych grzybach:
0,9 • 1 = 0,9 [kg]
Tyle samo suchej masy znajduje się w świeżych grzybach.
Obliczmy, jaki to procent:
0,9 : 1 O • 1 00% = 9%,   Jest to zawartość suchej masy w świeżych grzybach.
czyli
100% —9% =91%         Jest to zawartość wody w świeżych grzybach.
Odpowiedź: W świeżych grzybach znajduje się 91 % wody.


Tekst zadania:
Arbuz o wadze 4 kg zawiera 99% wody, a po wysuszeniu zawiera 98% wody. Ile waży ten arbuz po wysuszeniu?


Tekst zadania:
W Sejmie poddano pod głosowanie pewien wniosek. Aby został on przyjęty, musi za nim głosować większość posłów, czyli przynajmniej 50%. W głosowaniu brało udział 360 posłów. Za wnioskiem oddano o 104 głosy więcej niż przeciw, 6 posłów wstrzymało się od głosu. Ile osób głosowało za wnioskiem, a ile i przeciw? Czy wniosek został przyjęty?


Tekst zadania:
W dwóch gospodarstwach hodowlanych było początkowo 150 owiec.  W pierwszym z tych gospodarstw w ciągu  pewnego czasu liczba owiec zwiększyła się o 20% stanu początkowego, lecz potem ubyło 6 owiec. W drugim gospo-darstwie w ciągu tego samego czasu liczba owiec wzrosła o 30% stanu początkowego a potem ubyła jedna owca. W końcu tego okresu okazało się, że w obu spółdzielniach jest jednakowa liczba owiec. Ile było owiec w każdym z go-spodarstw początkowo?


Tekst zadania:
Liczbę 48,6 zmniejsz o 20%. Jaki procent liczby 240 stanowi otrzymany wynik?


Tekst zadania:
Na wprawienie wybitej szyby użyto 40% tafli szkła w kształcie prostokąta o wymiarach 60 cm i 120 cm. Ile zapłacono za tę szybę, jeżeli l m2 szkła kosztuje 39 zł?


# Proporcjonalność prosta - Podstawowe

Tekst zadania:
Gdy jedziemy samochodem ze stałą prędkością, to zużycie paliwa jest proporcjonalne do przebytej drogi. Samochód zużywa 6,8 litra paliwa na 100 km. Oblicz, ile paliwa zużyje ten samochód na przejechanie ze stałą prędkością 250 km.


Tekst zadania:
Za 6 kg ziemniaków zapłacono 2880 zł. Ile złotych należy zapłacić za 8 kg ziemniaków? Ile kilogramów ziemniaków można kupić za 7200 zł?


Tekst zadania:
Jeśli za 17,5 kg towaru płacimy 26,25 zł, to ile zapłacimy za 25 kg tego towaru?


Tekst zadania:
Jeśli 12 kg towaru kosztuje 60 zł, to ile towaru kupimy za 90 zł?


Tekst zadania:
Mamy 30 zł. Ile możemy kupić towaru, jeśli kolega zapłacił 26 zł za 4 kilogramy tego samego towaru?


Tekst zadania:
Wzdłuż bieżni ustawiono 24 chorągiewki. Pierwsza znajduje się na linii startu. Biegacz minął szesnastą po piętnastu sekundach biegu. Po ilu sekundach minie dwudziestą czwartą biegnąc z tą samą prędkością?


Tekst zadania:
Samochód przejechał   pewnej drogi w ciągu 12 godzin. Jaką część drogi przejedzie w ciągu 20 godzin, jadąc z tą samą prędkością?


Tekst zadania:
Mama przygotowała 2,4 kg konfitur na 120 dni. Ile kilogramów konfitur należy przygotować na 150 dni? Na ile dni wystarczy 4 kg konfitur, jeżeli porcje dzienne pozostaną bez zmiany?


Tekst zadania:
W pewnym sklepie warzywniczym za 3 kg śliwek węgierek trzeba było zapłacić 4,50 zł. Ile złotych trzeba w tym sklepie zapłacić za 4,5 kg węgierek?


Tekst zadania:
Pan Malinowski jechał samochodem po autostradzie ze stałą prędkością 2 km/min. W ciągu ilu minut przejedzie 52 km?


Tekst zadania:
Jednoroczna Jola ma 80 cm wzrostu. Ile centymetrów wzrostu będzie miała Jola w wieku 3 lat?


Tekst zadania:
Wędkarz złowił w ciągu 2 godzin 3 ryby. Zamierza wędkować jeszcze 3 godziny. Ile ryb złowi w ciągu tych 5 godzin?


Tekst zadania:
Robotnicy kopią rów melioracyjny. Jeden robotnik wykopuje w ciągu godziny 2 m rowu. Jakiej długości rów wykopie w ciągu godziny 3 robotników pracując jednocześnie?


Tekst zadania:
Aby usmażyć 600 g konfitury z czarnej porzeczki trzeba wziąć 2 kg świeżych owoców. Ile gramów konfitur można usmażyć z 3,3 kg świeżych owoców?


Tekst zadania:
W jednej tonie morskiej wody zawiera się 25 kg soli. Ile soli zawiera się w 250 g takiej wody?


Tekst zadania:
Autobus z 42 pasażerami przejeżdża trasę 145 km w ciągu 2 godzin. W ciągu ilu godzin przejedzie tę trasę autobus z 35 pasażerami?


Tekst zadania:
Z 25 gęsi można otrzymać 800 g puchu. Ile gęsi trzeba oskubać, by otrzymać 3,2 kg puchu?


Tekst zadania:
Z 3 kg stalowego drutu można wyprodukować 195 sztuk jednakowych gwoździ. Ile takich gwoździ można wyprodukować z 7 kg takiego drutu?


Tekst zadania:
W meczu drużyny A z drużyną B do przerwy był wynik 2 : l, na korzyść drużyny A. Jakim wynikiem zakończy się cały mecz?


Tekst zadania:
W ciągu 8 minut pompa wlewa do cysterny benzynę, która zajmuje 0,28 pojemności cysterny. Trzeba napełnić tą pompą 7 takich cystern. Czy wystarczy na to 3,5 godziny?


Tekst zadania:
W elektrycznym czajniku bezprzewodowym jeden litr wody zagotowuje się w ciągu 3 minut. W ciągu ilu minut zagotuje się w tym czajniku 1,5 litra wody?


Tekst zadania:
Maciek pracował w czasie wakacji aby zarobić na wyjazd na wycieczkę. W ciągu pierwszego tygodnia, za 40 godzin pracy otrzymał 340 zł. W następnym tygodniu zarobił 348,5 zł, przy tej samej stawce godzinowej. Ile godzin pracował w drugim tygodniu?


Tekst zadania:
O godzinie 12°° zegar pokazywał dokładny czas, natomiast o 1845, tego samego dnia, późnił się o 3 minuty i 20 sekund. Którą godzinę pokaże ten zegar następnego dnia o 6°° rano?


Tekst zadania:
Dwaj grzybiarze zebrali razem w pewnym lesie w ciągu 2 godzin 5 kg grzybów. Ile kilogramów grzybów zebrałoby w tym lesie i w tym samym dniu 3 grzybiarzy?


Tekst zadania:
Kawałek drewna o masie 200 g, niesiony prądem rzeki, przepływa 500 m w ciągu 10 minut. W ciągu ilu minut przepłynie 500 m kawałek drewna o masie l kg niesiony prądem tej samej rzeki?


Tekst zadania:
Rolnik ma 10 krów. Pewnego razu, po przyprowadzeniu krów z pastwiska, wydoił 2 krowy i otrzymał 151 świeżego mleka. Ile litrów mleka będzie miał rolnik po wy dojeniu wszystkich krów?


Tekst zadania:
Zawartość złota w stopie jest podawana często w karatach. O czystym złocie mówi się, że ma 24 karaty.  Jaki ułamek stanowi czyste złoto w stopie 18 karatowym, 20 karatowym, 15 karatowym?


Tekst zadania:
W 100 g wody, która ma temperaturę 20°C można rozpuścić co najwyżej 35,9 g soli kuchennej. Ile gramów soli moż-na rozpuścić w 250 g wody o temperaturze 20°C? W jakiej ilości wody o temperaturze 20°C można rozpuścić l kg soli kuchennej?


Tekst zadania:
Kosiarka może skosić w ciągu 1,75 godziny 0,8 ha łąki. Ile czasu potrzeba, aby skosić tą kosiarką 2,8 ha łąki?


Tekst zadania:
Na opakowaniu zawierającym nawóz dla trawników jest informacja, że 1,5 kg nawozu wystarczy na 120 m2 trawnika. Ile kilogramów tego nawozu potrzeba na trawnik o powierzchni 252 m2?


# Proporcjonalność prosta - Trudniejsze

Tekst zadania:
Pływak przepłynął  100 metrów w ciągu 50 sekund. Jaka jest jego średnia prędkość liczona w kilometrach na godzinę?


Tekst zadania:
Na mapie o skali 1:200 000 odległość pomiędzy dwoma miastami wynosi 20 cm. Jaka jest odległość pomiędzy tymi miastami na mapie o skali 1:500 000?


Tekst zadania:
Z jednego litra śmietany otrzymuje się przeciętnie 0,25 kg masła. Ile litrów mleka, aby otrzymać 1,5 kg masła, jeżeli z jednego litra otrzymuje się przeciętnie 0,16 litra śmietany?


Tekst zadania:
Za przewóz towaru o masie 5 ton na odległość 19,5 km zapłacono 140 400 zł. Ile należy zapłacić przy tej samej cenie za przewóz towaru o masie 3,5 tony na odległość 24 km?


Tekst zadania:
Kuchnia przy pewnej stołówce zużywa w ciągu 15 dni średnio 750 kg ziemniaków. Do magazynu kuchennego dostarczono 500 kg ziemniaków. Jednak 0,04 ich masy nie nadawało się do spożycia. Na ile dni wystarczyły dostarczone ziemniaki?


Tekst zadania:
Magda, po wieczornej kąpieli w piątek o godzinie 19°°, nie zakręciła dokładnie kranu nad wanną. O godzinie 7°° rano, w sobotę, zauważyła, że wanna o pojemności 300 l jest całkowicie zapełniona wodą, ale woda nie wylewa się jeszcze z wanny. Ile litrów wody było w tej wannie o godzinie 22°° w piątek?


Tekst zadania:
Mama Kasi zrobiła z 260 g wełny szal o długości 80 cm i szerokości 18 cm. Zostało jej jeszcze 240 g wełny. Czy resz-ta wełny wystarczy na zrobienie szala o długości 75 cm i szerokości 16 cm?


Tekst zadania:
Przygotowując konfiturę z borówek, na 1 kg borówek trzeba zużyć 80 dag gruszek, 40 dag cukru i l szklankę wody. Ile gruszek, cukru i wody potrzeba na przygotowanie konfitury z:
  a)  2,5 kg borówek, c) 1,5 kg borówek,
b)  5 dag borówek, d) 50 dag borówek?
449a)  Jeśli chcemy przygotować sos „beszamel", to na 2 dag mąki trzeba zużyć: 12 dag masła, 0,25 l śmietanki, 4 żółtka i 2 łyżki bulionu. Ile masła, śmietanki, żółtek i bulionu zużyjemy przygotowując beszamel z 18 dag mąki?


Tekst zadania:
Jeśli chcemy przygotować sos „beszamel", to na 2 dag mąki trzeba zużyć: 12 dag masła, 0,25 l śmietanki, 4 żółtka i 2 łyżki bulionu. Ile masła, śmietanki, żółtek i bulionu zużyjemy przygotowując beszamel z 18 dag mąki?


Tekst zadania:
Torba z 18 jabłkami tej samej wielkości waży 2,5 kg. Pusta torba waży 0,25 kg.
a) Ile kilogramów waży 24 takich jabłek? 
b) Ile takich jabłek waży 5 kg? 
c) Ile kilogramów waży torba z 4 takimi jabłkami?


Tekst zadania:
Na przygotowanie potrawy „jajecznica podlaska", dla dwóch osób, potrzeba zużyć 6 jajek, 4 łyżki stołowe mleka, 4 łyżki mąki oraz 10 dag boczku. Ile każdego z tych składników potrzeba na przygotowanie jajecznicy podlaskiej dla:
         a) 5 osób;   b) 6 osób;  c) 7 osób; d) 10 osób?


Tekst zadania:
Kopiarka wykonuje 400 kopii trzystronicowego pisma w ciągu 40 minut. W ciągu ilu minut ta kopiarka wykona 300 kopii pisma 6 stronicowego?


# Proporcjonalność prosta - Stosunek wielkości

Tekst zadania:
W klasie jest 28 uczniów, przy czym stosunek liczby dziewcząt do liczby chłopców równa się 5 : 2. Ile dziewcząt i ilu chłopców jest w tej klasie?


Tekst zadania:
Jeden z rodzajów mosiądzu jest stopem miedzi i cynku w stosunku 3 : 2. Ile waży kawałek takiego mosiądzu, w którym miedź ma masę 154,2 g?


Tekst zadania:
Stosunek miar kątów w pewnym trójkącie wynosi 1:3:6. Ile jest równa miara kąta?


Tekst zadania:
Trzy wioski A, B i C postanowiły zbudować oczyszczalnię ścieków. Liczba mieszkańców tych miejscowości jest w stosunku 5:6:4. Jaką kwotę powinna zebrać każda z tych miejscowości, jeżeli koszt budowy oczyszczalni ma wynieść l 200 000 zł, a mieszkańcy mają pokryć 45% kosztów budowy proporcjonalnie do liczby mieszkańców tych wiosek?


Tekst zadania:
Liczby 5, 8, 20 wyrażają długość trzech odcinków. Dobierz czwarty cinek tak, aby tworzył z nimi proporcję. Rozpatrz różne przypadki


Tekst zadania:
Długości dwóch sąsiednich boków prostokąta są w stosunku 3 : 4. Obwód tego prostokąta równa się 42 cm. Jaką długość mają boki?


Tekst zadania:
Stosunek powierzchni Wolińskiego Parku Narodowego do powierzchni Parku Narodowego Gór Stołowych jest równy 125 : 157. Woliński Park Narodowy zajmuje o 1280 ha mniej niż Park Narodowy Gór Stołowych. Ile hektarów ma po-wierzchnia każdego parku?


Tekst zadania:
Liczby jabłoni, śliwki i grusz rosnących w pewnym sadzie są w stosunku 10 : 7 : 3. Jabłoni w tym sadzie rośnie o 63 więcej niż grusz. Ile śliw rośnie w sadzie?


Tekst zadania:
Piechur, rowerzysta i automobilista pokonali tę samą trasę długości 5 km w czasach, których stosunek wyniósł 12 : 3 : 1. Rowerzysta jechał z prędkością 20 km/h. Ile minut potrzebował na przebycie tej trasy piechur, a ile automobilista?


Tekst zadania:
*Stosunek mas trzech różnych stopów złota wynosi 8 : 9 : 18, natomiast stosunek mas czystego złota zawartego w tych stopach równa się odpowiednio 7:9: 12. Po stopieniu tych kawałków otrzymano 350 g stopu, w którym czyste złoto stanowi 0,72. Jaki ułamek stanowi złoto w poszczególnych kawałkach? Czy wszystkie dane są niezbędne do rozwiązania zadania?


# Proporcjonalność odwrotna - Podstawowe

Tekst zadania:
Do skoszenia rzepaku dwoma kombajnami potrzeba 15 dni. Ile kombajnów należy użyć, aby z tego pola zebrać rzepak w ciągu 5 dni?


Tekst zadania:
Rozlano 500 l śmietany do butelek o pojemności 0,5 1. Do ilu pojemników 0,251 można rozlać tę śmietanę? W ilu po-jemnikach zmieści się 620 l śmietany?


Tekst zadania:
Zakupiono żywność na 4-dniową wycieczkę dla 18 osób. Na ile dni wystarczyłoby tej żywności dla 24 osób? Ile osób może pojechać z tym zapasem żywności na wycieczkę 6-dniową?


Tekst zadania:
Z danej przędzy wełnianej można utkać sztukę materiału długości 34,5 m i 1,20 m szerokości. Ile metrów materiału o szerokości 90 cm można utkać z tej samej przędzy?


Tekst zadania:
Wydzielono dwie działki rekreacyjne w kształcie prostokąta o równych polach. Jedna z nich ma wymiary 16,8 m i 25 m. Oblicz szerokość drugiej działki wiedząc, że jej długość wynosi 21 m.


Tekst zadania:
Dwa trójkąty mają równe pola. Podstawa jednego trójkąta ma 33,3 cm, a wysokość 14,8 cm. Jaką długość ma podsta-wa drugiego trójkąta, jeżeli jego wysokość ma 13,5 cm?


Tekst zadania:
Do przewiezienia opału niezbędnego w okresie zimowym należy użyć samochodu o ładowności 3,5 t, który musi zrobić 6 kursów. Ile kursów musiałby zrobić samochód o ładowności 3t, aby przewieźć tę samą ilość opału? Jaką ładowność musiałby mieć samochód, aby ten opał przewieźć 3 kursami?


Tekst zadania:
Jeden malarz pomalowałby wszystkie okna w szkole w ciągu 18 dni. Do pomalowania okien dyrekcja szkoły zatrudniła 3 malarzy. W ciągu ilu dni pomalują oni wszystkie okna jeśli będą pracowali jednocześnie i z jednakową wydajnością?


Tekst zadania:
Właściciel schroniska zgromadził zapasy żywności, które wystarczyłyby dla 125 osób na 6 dni. Do schroniska przyby-łą grupa 77 osób, które chcą spędzić tutaj dwa tygodnie. Czy wystarczy dla nich żywności, jeśli nie przybędą inni jeszcze goście?


Tekst zadania:
Pierwowzór roweru tzw. bicykl miał dwa koła różnej wielkości. Większe koło, o obwodzie 3,768 m, obróciło się na pewnej trasie 50 razy. Ile razy na tej trasie obróci się mniejsze koło, jeśli ma ono obwód 1,5072 m? Ile obrotów na minutę powinno wykonać duże koło bicykla, aby bicykl jechał ze średnią prędkością 18 km/h?


Tekst zadania:
Samochód jadąc autostradą ze średnią prędkością 90 km/h przebył drogę od miasta A do miasta B w ciągu l h 50 min. Jak długo jechałby ten samochód z miasta A do miasta B, gdyby jego średnia prędkość wyniosła:  a) 60 km/h; c) 100 km/h; b) 80 km/h; d) 120 km/h?


Tekst zadania:
Aby przewieźć stos śmieci na wysypisko, samochód o nośności 5 ton musi wykonać 12 kursów. Ile kursów musiałby zrobić samochód o nośności 3 ton, aby wywieźć te śmieci?


# Proporcjonalność odwrotna - Trudniejsze

Tekst zadania:
Przy jednoczesnej pracy dwóch ciągników o różnej mocy pole może być zaorane w ciągu 8 dni. Gdyby silniejszym ciągnikiem zaorano połowę pola, a resztę obydwoma ciągnikami, to całą pracę wykonano by w ciągu 10 dni. W jakim czasie można zaorać pole każdym ciągnikiem oddzielnie.


Tekst zadania:
Dwunastu robotników ułoży 600 m kabla w ciągu pięciu dni. Ilu robotników pracujących z tą samą wydajnością ułoży 400 m kabla w ciągu ośmiu dni?


Tekst zadania:
Brygada 15 robotników, pracując po 8 godzin dziennie, wykona pewną pracę w ciągu 6 dni. W ciągu ilu dni wykona tę pracę 12 robotników pracując po 6 godzin dziennie?


Tekst zadania:
Przy budowie linii telefonicznej długości 1472 m pracowało 8 robotników przez 12 dni. W jakim czasie 3 robotników zbuduje odcinek linii długości 230 m?


Tekst zadania:
Dom jednorodzinny zbudowało w ciągu 75 dni 14 robotników, pracując po 8 godzin dziennie. W ciągu ilu dni zbudo-wałoby ten dom 20 robotników, pracując po 7,5 godzin dziennie? Ile godzin dziennie musiałoby pracować 15 robotni-ków, aby zbudować ten dom w ciągu 80 dni? Ilu robotników zbuduje ten dom w ciągu 30 dni, pracując po 8 godzin dziennie?


Tekst zadania:
Podręcznik ma 273 stronice, na każdej stronicy jest 35 wierszy, a w każdym wierszu jest 60 znaków. Ile stronic ma maszynopis tego podręcznika, jeśli na każdej stronicy jest 30 wierszy po 60 znaków?


Tekst zadania:
Majster wykonuje jeden detal w ciągu 7 minut, a jego uczeń potrzebuje na to 10 minut. Pracując razem wykonali 102 detale. Ile detali wykonał majster, a ile jego uczeń?


Tekst zadania:
Prędkość statku w stojącej wodzie do prędkości prądu rzeki ma się tak jak 25 : 2. Od przystani A do przystani B statek płynie z prądem rzeki w ciągu 7 h 40 min. W jakim czasie przepłynie ten statek drogę od B do A?


Tekst zadania:
Pociąg pasażerki, jadąc ze stałą prędkością, przebywa drogę z miasta A do miasta B w ciągu 27 minut, a pociąg towa-rowy przebywa tę drogę w ciągu 45 minut. Z miast A i B wyruszają jednocześnie naprzeciw siebie oba te pociągi. Do chwili mijanki pociąg pasażerki przebył 26km. Jaką drogę przebył pociąg towarowy? Jaka jest odległość między mia-stami A i B?


Tekst zadania:
Klasy I i II wynajęły z pewnej firmy dwa autobusy na jednodniową wycieczkę. Wynajęcie jednego autobusu kosztuje 360 zł. Ile złotych musi zapłacić każdy uczeń klasy I, a ile każdy uczeń klasy II, jeśli w klasie I jest 32 uczniów, a w klasie II — 30?


Tekst zadania:
Kombajn zbożowy może zebrać plony z pewnego pola w ciągu 12 godzin. Po trzech godzinach pracy tego kombajnu do zbierania plonów dołączono jeszcze dwa, tak samo wydajne, kombajny. W ciągu ilu godzin te trzy kombajny zbio-rą plony z pozostałej części pola?


Tekst zadania:
Rolnik ma 24 świnie i zapas paszy, który wystarczy dla tych świń na 120 dni. Po 50 dniach karmienia trzody rolnik dokupił jeszcze 4 świnie. Na ile dni, licząc od dnia zakupu dodatkowych świń, wystarczy zapas paszy?


Tekst zadania:
Za pomocą 4 kopiarek o jednakowej wydajności i pracujących jednocześnie można skopiować pewien tekst w ciągu 2,7 godziny. Jest jeszcze piąta kopiarka o wydajności o połowę mniejszej. Ile godzin potrzeba na skopiowanie tego tekstu, jeśli pracuje 5 kopiarek?


Tekst zadania:
Pompa o wydajności 2,5 l/min napełnia pewien zbiornik w ciągu 4 h 18 min. a) W jakim czasie napełniłaby ta pompa zbiornik o pojemności 3 razy większej? b) Jaką wydajność powinna mieć pompa, która napełniłaby ten zbiornik w l h 26 min?


# Proporcjonalność odwrotna - Krany

Tekst zadania:
Dwa krany napełniają basen w ciągu 48 min. Pierwszy kran może napełnić basen w ciągu dwóch godzin. Znajdź objętość basenu wiedząc, że w czasie l min. z drugiego kranu wypływa o 50 m3 wody więcej niż z pierwszego.


Tekst zadania:
Woda napełnia basen w ciągu 6 h, a wypływa w ciągu 8 h. Otworzono równocześnie dopływ i odpływ wody. Po jakim czasie basen napełni się, jeżeli był na początku pusty?


Tekst zadania:
Trzy zespoły robotników mają zanitować przęsło mostu. Pierwszy zespół wykonałby taką pracę w ciągu 12 dni, drugi zespół w ciągu 15 dni, a trzeci zespół w ciągu 8 dni. W ciągu jakiego czasu zanitują to przęsło wszystkie trzy zespoły pracując jednocześnie?


Tekst zadania:
Zbiornik można napełnić wodą za pomocą dwóch kranów. Otwierając tylko pierwszy kran, napełnimy zbiornik w ciągu 6 godzin, a otwierając tylko drugi — w ciągu 3 godzin. Jak długo trwa napełnianie zbiornika, gdy otwarte są jednocześnie dwa krany?


# NWW

Tekst zadania:
Jedno koło zębate ma 64 zęby, a drugie 28 zębów. Koło pierwsze jest napędzane przez koło drugie. Po ilu obrotach każdego koła te same zęby spotykają się?


Tekst zadania:
Zębatka tylnego koła roweru ma 18 zębów, zaś koło zębate przy pedałach ma 48 zębów. Ile obrotów musi wykonać każde koło zębate, aby te same zęby w obu kołach zajęły to samo położenie?


Tekst zadania:
Trzy statki obsługują regularnie trzy linie morskie. Rejs jednego statku trwa 6 dni, drugiego 9 dni, a trzeciego 12 dni. Co ile dni spotykają się w porcie?


